SuperminarenandClaude Sonnet 5.5
f7fa8cfbc1
- Sections and slides rewritten in Swedish; German law and institutions replaced by Swedish/CEPT/ITU equivalents (PTS, SSA, PTSFS 2025:1, SSMFS 2008:18), unverified statements marked "% TODO VERIFY" - New toc: INSTEG, HAREC, UPPGRADERING; section idents are Swedish (see ident-map.tsv) - Exam-question tags, BNetzA question pool, solutions and the German SWL course removed - Static pages, snippets, applets, READMEs and image alt-texts translated - TikZ labels translated; SVG drawings regenerated (drawing 689 still fails to build upstream: it references a missing photo) - Changed from the original: not endorsed by DARC e.V., SSA or PTS Co-Authored-By: Claude Sonnet 5.5 <noreply@anthropic.com>
119 lines
3.8 KiB
Markdown
119 lines
3.8 KiB
Markdown
### Transformatorprincipen
|
|
|
|
<left>
|
|
[photo:239:e_Trafo mit getrennten Wicklungen:Trafo med synligt åtskilda lindningar]
|
|
</left>
|
|
<right>
|
|
* Magnetiskt kopplade spolar
|
|
* Varierande ström i en spole
|
|
* Alstrar spänning i den andra spolen
|
|
* $\rightarrow$ ömsesidig induktion
|
|
</right>
|
|
|
|
--- style="font-size: 0.7em;"
|
|
Förhållandet mellan varven på primär- och sekundärsidan är som förhållandet mellan spänningarna primär- till sekundärsidan, men som förhållandet mellan strömmarna sekundär- till primärsidan:
|
|
|
|
$ü = \frac{N_P}{N_S} = \frac{U_P}{U_S} = \frac{I_S}{I_P}$
|
|
|
|
<fragment>
|
|
Förhållandet mellan primär- och sekundärimpedans är som ovanstående förhållanden i kvadrat:
|
|
|
|
$ü^2 = \frac{Z_P}{Z_S} = \left(\frac{N_P}{N_S}\right)^2 = \left(\frac{U_P}{U_S}\right)^2 = \left(\frac{I_S}{I_P}\right)^2$
|
|
</fragment>
|
|
|
|
<fragment>
|
|
Eller efter att ha dragit roten:
|
|
|
|
$ü = \frac{N_P}{N_S} = \frac{U_P}{U_S} = \frac{I_S}{I_P} = \sqrt{\frac{Z_P}{Z_S}}$
|
|
</fragment>
|
|
|
|
---
|
|
#### Räkneexempel
|
|
* givet: $U_P = \qty{230}{\volt}$
|
|
* givet: $U_S = \qty{6}{\volt}$
|
|
* givet: $I_S = \qty{1,15}{\ampere}$
|
|
* sökt: $I_P$
|
|
|
|
<fragment>
|
|
$\begin{split} \frac{U_P}{U_S} &= \frac{I_S}{I_P} \\ \Rightarrow I_P &= \frac{I_S \cdot U_S}{U_P} = \frac{\qty{1,15}{\ampere} \cdot \qty{6}{\volt}}{\qty{230}{\volt}} \\ &= \qty{30}{\milli\ampere} \end{split}$
|
|
</fragment>
|
|
|
|
---
|
|
## Impedansanpassning
|
|
|
|
<left>
|
|
[picture:260:a_impedanzanpassung:Anpassning av $\qty{2450}{\ohm}$ till $\qty{50}{\ohm}$ med en transformator med varvtalsförhållandet 1 till 7]
|
|
</left>
|
|
<right>
|
|
[photo:332:a_unun:Exempel på en unun-transformator med varvtalsförhållandet 2 till 14, där primär- och sekundärsidan är lindade tillsammans bifilärt (tvinnade)]
|
|
</right>
|
|
|
|
---
|
|
#### Räkneexempel
|
|
* givet: $Z_P = \qty{50}{\ohm}$
|
|
* givet: $Z_S = \qty{2,5}{\kilo\ohm}$
|
|
* sökt: $ü$
|
|
|
|
<fragment>
|
|
$\begin{split} ü &= \sqrt{\frac{Z_P}{Z_S}} = \sqrt{\frac{\qty{50}{\ohm}}{\qty{2,5}{\kilo\ohm}}} \\ &= \sqrt{\frac{1}{50}} \approx \frac{1}{7} \end{split}$
|
|
</fragment>
|
|
|
|
---
|
|
#### Räkneexempel
|
|
* givet: $Z_S = \qty{16}{\kilo\ohm}$
|
|
* givet: $ü = \frac{1}{4}$
|
|
* sökt: $Z_P$
|
|
|
|
<fragment>
|
|
$\begin{split} ü &= \sqrt{\frac{Z_P}{Z_S}} \\ \Rightarrow Z_P &= ü^2 \cdot Z_S = \frac{1^2}{4^2} \cdot \qty{16}{\kilo\ohm} \\ &= \frac{\qty{16}{\kilo\ohm}}{16} = \qty{1}{\kilo\ohm} \end{split}$
|
|
</fragment>
|
|
|
|
---
|
|
#### Räkneexempel
|
|
* givet: $Z_P = \qty{450}{\ohm}$
|
|
* givet: $Z_S = \qty{50}{\ohm}$
|
|
* sökt: $ü$
|
|
|
|
<fragment>
|
|
$\begin{split} ü &= \sqrt{\frac{Z_P}{Z_S}} = \sqrt{\frac{\qty{450}{\ohm}}{\qty{50}{\ohm}}} \\ &= \sqrt{\frac{9}{1}} = \frac{3}{1} \end{split}$
|
|
</fragment>
|
|
|
|
---
|
|
### Maximal ström
|
|
<left>
|
|
* Ledningen får inte bli för varm
|
|
* Annars smälter isoleringen
|
|
* Eller ledaren glöder
|
|
* $\rightarrow$ tillåten strömtäthet: strömstyrka i förhållande till ledartvärsnittet
|
|
</left>
|
|
<right>
|
|
<fragment>
|
|
[photo:236:e_HF Übertrager:HF-transformator (balun) som kan smälta vid för hög effekt]
|
|
</fragment>
|
|
</right>
|
|
<note>
|
|
Smälta hemmabyggda baluner i plasthöljen är vanligare när man ger ”bara lite mer effekt”
|
|
</note>
|
|
|
|
---
|
|
### Exempel på tillåten strömtäthet
|
|
|
|
enligt tyska VDE
|
|
|
|
* Fritt dragna kopparledare: $\frac{\qty{12}{\ampere}}{\qty{0,75}{\milli\meter\squared}}$
|
|
* Smältsäkringar: upp till $\qty{3000}{\ampere\per\milli\meter\squared}$
|
|
* Transformatorer: $\qty{2,5}{\ampere\per\milli\meter\squared}$ (dålig värmeavgivning från lindningarna)
|
|
|
|
---
|
|
#### Räkneexempel
|
|
* givet: $d = \qty{0,5}{\milli\meter}$
|
|
* givet: strömtäthet $\frac{I}{A} = \frac{\qty{2,5}{\ampere}}{\qty{1}{\milli\meter\squared}}$
|
|
* sökt: $I_{\mathrm{max}}$
|
|
|
|
<fragment>
|
|
$A_{Dr} = \frac{d^2 \cdot \pi}{4} = \frac{(\qty{0,5}{\milli\meter})^2 \cdot \pi}{4} \approx \qty{0,196}{\milli\meter\squared}$
|
|
</fragment>
|
|
<fragment>
|
|
$I_{\mathrm{max}} = \frac{I}{A} \cdot A_{Dr} = \frac{\qty{2,5}{\ampere}}{\qty{1}{\milli\meter\squared}} \cdot \qty{0,196}{\milli\meter\squared} = \qty{0,49}{\ampere}$
|
|
</fragment>
|