refactor chapter 19 slides: numbers, units and equations
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DC6GF
@@ -9,9 +9,9 @@
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### Lösungsweg
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Anstatt direkt die ungefähre Wellenlänge des 10m-Bands zu verwenden, wird hier erst die angegebene Frequenz in die exakte Wellenlänge umgerechnet.
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Anstatt direkt die ungefähre Wellenlänge des $\qty{10}{\meter}$-Bands zu verwenden, wird hier erst die angegebene Frequenz in die exakte Wellenlänge umgerechnet.
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$\begin{split} l &= \frac{5}{8}\lambda\\ &= \frac{5}{8} \cdot \dfrac{300}{28,5MHz}\\ &= \frac{5}{8} \cdot 10,53m\\ &= 6,58m\\ \end{split}$
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$\begin{split} l &= \frac{5}{8}\lambda\\ &= \frac{5}{8} \cdot \frac{\qty{300}{\mega\meter\per\second}}{\qty{28,5}{\mega\hertz}}\\ &\approx \frac{5}{8} \cdot \qty{10,53}{\meter}\\ &\approx \qty{6,58}{\meter}\\ \end{split}$
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@@ -25,7 +25,7 @@
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* Magnetische Ringantenne, da Abstrahlung im Nahfeld über das Magnetfeld erfolgt
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* Ca. $\frac{\lambda}{10}$ Umfang
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* Wirkungsgrad bei 1%-10% im Sendebetrieb
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* Wirkungsgrad bei $\qtyrange{1}{10}{\percent}$ im Sendebetrieb
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* Weniger Störungen bei elektrisch leitfähigen oder dämpfenden Gegenständen im Nahfeld
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<note>
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@@ -146,7 +146,7 @@
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## Weitere Antennen für Kurzwelle
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* Die *Windom-Antenne* ist eine Mehrbandantenne, die aufgrund zwei unterschiedlich langer Schenkel eine Anpassung für mehrere Frequenzen erlaubt
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* Die *W3DZZ-Antenne* ist ein Dipol für 40m und 80m, deren Enden sich durch Sperrkreise bei 40m verkürzen
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* Die *W3DZZ-Antenne* ist ein Dipol für $\qty{40}{\meter}$ und $\qty{80}{\meter}$, deren Enden sich durch Sperrkreise bei $\qty{40}{\meter}$ verkürzen
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[question:EG106]
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@@ -6,7 +6,7 @@
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<right>
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* Eine Halbwellenantenne kann auch an einem Ende gespeist werden
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* Bei einer Drahtlänge von λ/2 (oder Vielfachen) ist der Speisewiderstand hochohmig (ca. 2000–2500 Ω)
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* Bei einer Drahtlänge von λ/2 (oder Vielfachen) ist der Speisewiderstand hochohmig (ca. $\qtyrange{2000}{2500}{\ohm}$)
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* Als Anpassungsmöglichkeit dient der Fuchskreis
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</right>
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@@ -16,7 +16,7 @@
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### Transformator zur Impedanzanpassung
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* Ein Transformator mit einem Übersetzungsverhältnis von 1:7 bewirkt eine 1:49-Impedanztransformation, da das Windungsverhältnis im Quadrat eingeht
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* Dabei werden Spannung und Strom um den Faktor 7 multipliziert bzw. dividiert
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* Dabei werden Spannung und Strom um den Faktor $\num{7}$ multipliziert bzw. dividiert
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* Häufig kommt es zu Verwechslungen, wenn statt des Impedanzverhältnisses das reine Windungsverhältnis angegeben wird
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@@ -57,9 +57,9 @@
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[picture:311:a_antennenformen_deltaloop:Delta-Loop]
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</left>
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<right>
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* Eine Delta-Loop-Antenne hat bei gleichlangen Schenkeln eine Speiseimpedanz von ca. 100 Ω
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* Durch den Einsatz einer λ/4-Leitung mit einem Wellenwiderstand von 75 Ω wird eine Anpassung auf ca. 50 Ω erreicht
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* Optimal ist der Wellenwiderstand als geometrisches Mittel $(\sqrt{50\Omega \cdot 100\Omega} \approx 70,7\Omega)$
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* Eine Delta-Loop-Antenne hat bei gleichlangen Schenkeln eine Speiseimpedanz von ca. $\qty{100}{\ohm}$
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||||
* Durch den Einsatz einer λ/4-Leitung mit einem Wellenwiderstand von $\qty{75}{\ohm}$ wird eine Anpassung auf ca. $\qty{50}{\ohm}$ erreicht
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||||
* Optimal ist der Wellenwiderstand als geometrisches Mittel $(\sqrt{\qty{50}{\ohm}\cdot \qty{100}{\ohm}} \approx \qty{70,7}{\ohm})$
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</right>
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[question:AG117]
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@@ -10,8 +10,8 @@
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## Gewinn in dBi
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* Gewinn in eine Richtung gegenüber dem Isotropstrahler
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* Kann in dB angegeben werden
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* Bei Bezug auf den Isotropstrahler wird *dBi* verwendet
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* Kann in $\unit{\dB}$ angegeben werden
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* Bei Bezug auf den Isotropstrahler wird *$\unit{\dBi}$* verwendet
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@@ -20,15 +20,15 @@
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## Gewinn eines Halbwellendipols
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* Ein Halbwellendipol strahlt senkrecht zum Leiter um 2,15 dB stärker ab als ein Isotropstrahler
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* Der Gewinn beträgt 2,15 dBi
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* Ein Halbwellendipol strahlt senkrecht zum Leiter um $\qty{2,15}{\dB}$ stärker ab als ein Isotropstrahler
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* Der Gewinn beträgt $\qty{2,15}{\dBi}$
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## Gewinn in dBd
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* Bei anderen Antennen ist der Gewinn gegenüber einem Halbwellendipol interessant
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* Bei Bezug auf den Halbwellendipol wird *dBd* verwendet
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* Ein Halbwellendipol hat in Hauptstrahlrichtung einen Gewinn von 0 dBd und 2,15 dBi
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* Bei Bezug auf den Halbwellendipol wird *$\unit{\dBd}$* verwendet
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* Ein Halbwellendipol hat in Hauptstrahlrichtung einen Gewinn von $\qty{0}{\dBd}$ und $\qty{2,15}{\dBi}$
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[question:EG221]
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@@ -7,9 +7,9 @@
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<right>
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<fragment>
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Beispiel:
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* Wellenlänge von 10 m
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* halbe Wellenlänge 5 m
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* Jedes Teilstück des Dipols 2,5 m
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* Wellenlänge von $\qty{10}{\meter}$
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* halbe Wellenlänge $\qty{5}{\meter}$
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||||
* Jedes Teilstück des Dipols $\qty{2,5}{\meter}$
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</fragment>
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</right>
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@@ -34,7 +34,7 @@ Die Verkehrsinformationen kommen natürlich von anderen Funkamateuren, die ggf.
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[photo:76:n_Kabelsicherung:Stromkabel mit Sicherungshalter]
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</left>
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<right>
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* Bordnetzspannung von 12 V oder 24 V scheint ungefährlich
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* Bordnetzspannung von $\qty{12}{\volt}$ oder $\qty{24}{\volt}$ scheint ungefährlich
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* Hohe Ströme sind möglich
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* Bei Kurzschluss sind Lichtbogen, Kabelbrand oder Fahrzeugbrand möglich
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* Sicherung des richtigen Werts für das Funkgerät verbauen
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@@ -1,8 +1,8 @@
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## Mittengespeister Dipol
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* Speiseimpedanz 73,1 Ω
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* Speiseimpedanz $\qty{73,1}{\ohm}$
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* Im Freiraum, also bei einer Aufbauhöhe von min. einer Wellenlänge
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* Recht nahe bei 50 Ω
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* Recht nahe bei $\qty{50}{\ohm}$
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[question:EG207]
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@@ -10,7 +10,7 @@
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## Mittengespeister Dipol
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* Bei geringerer Aufbauhöhe kommt es zu Wechselwirkungen mit dem Boden
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* Speiseimpedanz ca. 40 Ω bis 90 Ω
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* Speiseimpedanz ca. $\qty{40}{\ohm}$ bis $\qty{90}{\ohm}$
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[question:EG208]
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@@ -23,7 +23,7 @@
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* Verdoppelt die Spannung
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* Halbiert den Strom
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* $R = \frac{2 \cdot U}{\frac{I}{2}} = 4 \cdot \frac{U}{I}$
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* Speiseimpedanz vervierfacht sich: ca. 240 Ω bis 300 Ω
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||||
* Speiseimpedanz vervierfacht sich: ca. $\qty{240}{\ohm}$ bis $\qty{300}{\ohm}$
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<note>
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* Hier ist von der Speiseleitung kommend eine Anpassung mittels eines Transformators nötig
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@@ -35,9 +35,9 @@
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* Ein Dipolschenkel entfällt und wird durch eine Erde mit möglichst geringem Widerstand ersetzt
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* Hälfte eines Dipols im Freiraum
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* → Speisewiderstand: $\dfrac{73,1 Ω}{2} \approx 37 Ω$
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* Radiale um 45° nach unten abwinkeln ergibt zusätzliche Abstrahlung
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* → Speisewiderstand: 50 Ω
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* → Speisewiderstand: $\dfrac{\qty{73,1}{\ohm}}{2} \approx \qty{37}{\ohm}$
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||||
* Radiale um $\qty{45}{\degree}$ nach unten abwinkeln ergibt zusätzliche Abstrahlung
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||||
* → Speisewiderstand: $\qty{50}{\ohm}$
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[question:EG211]
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@@ -1,6 +1,6 @@
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## Horizontaler Dipol im Freiraum
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* Ein horizontaler, mittengespeister Dipol hat ab ca. 1‑λ Aufbauhöhe über dem Erdboden den gleichen Speisewiderstand wie im Freiraum (73,1 Ω).
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||||
* Ein horizontaler, mittengespeister Dipol hat ab ca. 1‑λ Aufbauhöhe über dem Erdboden den gleichen Speisewiderstand wie im Freiraum ($\qty{73,1}{\ohm}$).
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[question:AG211]
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@@ -8,7 +8,7 @@
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[picture:266:a_richtdiagramm:Richtdiagramm einer gerichteten Antenne]
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</left>
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<right>
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* Der *Öffnungswinkel* bzw. die *Halbwertsbreite* definiert den Winkel, in dem der Gewinn nicht um mehr als 3 dB abfällt
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||||
* Der *Öffnungswinkel* bzw. die *Halbwertsbreite* definiert den Winkel, in dem der Gewinn nicht um mehr als $\qty{3}{\dB}$ abfällt
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||||
* d. h. auf die halbe Strahlungsleistung oder $\tfrac{1}{\sqrt{2}} \approx 0,707$ der maximalen Feldstärke
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</right>
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@@ -40,23 +40,23 @@
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[question:AG417]
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#### Lösungsweg
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* gegeben: $Z_A = 60Ω$
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* gegeben: $Z_E = 240Ω$
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||||
* gegeben: $Z_A = \qty{60}{\ohm}$
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||||
* gegeben: $Z_E = \qty{240}{\ohm}$
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||||
* gesucht: $Z$
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<fragment>
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$\begin{split}Z &= \sqrt{Z_E \cdot Z_A}\\ &= \sqrt{240Ω \cdot 60Ω}\\ &= 120Ω\end{split}$
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||||
$\begin{split}Z &= \sqrt{Z_E \cdot Z_A}\\ &= \sqrt{\qty{240}{\ohm} \cdot \qty{60}{\ohm}}\\ &= \qty{120}{\ohm}\end{split}$
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</fragment>
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[question:AG418]
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#### Lösungsweg
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* gegeben: $Z_A = 240Ω$
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* gegeben: $Z_E = 600Ω$
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||||
* gegeben: $Z_A = \qty{240}{\ohm}$
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||||
* gegeben: $Z_E = \qty{600}{\ohm}$
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||||
* gesucht: $Z$
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||||
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<fragment>
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$\begin{split}Z &= \sqrt{Z_E \cdot Z_A}\\ &= \sqrt{600Ω \cdot 240Ω}\\ &= 380Ω\end{split}$
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||||
$\begin{split}Z &= \sqrt{Z_E \cdot Z_A}\\ &= \sqrt{\qty{600}{\ohm} \cdot \qty{240}{\ohm}}\\ &= \qty{380}{\ohm}\end{split}$
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||||
</fragment>
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---
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@@ -5,11 +5,11 @@
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<left>
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||||
* Dämpfung wird in der Regel in Dezibel (dB) angegeben
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||||
* Dämpfung wird in der Regel in Dezibel ($\unit{\dB}$) angegeben
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||||
* Wenn von Dämpfung gesprochen wird, bleibt die Zahl positiv
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</left>
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<right>
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||||
* Faktor zu dB-Umrechnung verwenden
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||||
* Faktor zu $\unit{\dB}$-Umrechnung verwenden
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||||
* Oder in der Formelsammlung nachschlagen
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</right>
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<note>
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@@ -37,7 +37,7 @@
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<left>
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* Im Anhang der Formelsammlung
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* Dämpfungen verschiedener Kabel in Abhängigkeit zur Frequenz
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* Bezug auf 100m – bei kürzeren Kabeln muss umgerechnet werden
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||||
* Bezug auf $\qty{100}{\meter}$ – bei kürzeren Kabeln muss umgerechnet werden
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</left>
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<right>
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[picture:202:e_kabeldaempfung_diagramm:Kabeldämpfungsdiagramm im Anhang der Formelsammlung]
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@@ -51,32 +51,32 @@
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### Lösungsweg
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* gesucht: Dämpfung für 100m RG58 Kabel bei 145 MHz
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* gesucht: Dämpfung für $\qty{100}{\meter}$ RG58 Kabel bei $\qty{145}{\mega\hertz}$
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||||
* Lösung: Ablesen aus Diagramm
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* Schnittpunkt der RG58 Linie mit 145 MHz → 20 dB
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||||
* Schnittpunkt der RG58 Linie mit $\qty{145}{\mega\hertz}$ → $\qty{20}{\dB}$
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[question:EG311]
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### Lösungsweg
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* gesucht: Dämpfung für 20m bei 20dB Dämpfung auf 100m
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* gesucht: Dämpfung für $\qty{20}{\meter}$ bei $\qty{20}{\dB}$ Dämpfung auf $\qty{100}{\meter}$
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* Lösung: Dreisatz
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$\dfrac{20dB}{100m} = \dfrac{x}{20m}$
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$x = \dfrac{20dB\cdot 20m}{100m} = 4dB$
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$\dfrac{\qty{20}{\dB}}{\qty{100}{\meter}} = \dfrac{x}{\qty{20}{\meter}}$
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||||
$x = \dfrac{\qty{20}{\dB}\cdot \qty{20}{\meter}}{\qty{100}{\meter}} = \qty{4}{\dB}$
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[question:EG313]
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### Lösungsweg
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* gesucht: Dämpfung für 15m RG58 Kabel bei 145 MHz
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* gesucht: Dämpfung für $\qty{15}{\meter}$ RG58 Kabel bei $\qty{145}{\mega\hertz}$
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* Lösung: Ablesen aus Diagramm und Dreisatz
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* Schnittpunkt der RG58 Linie mit 145 MHz → 20 dB
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||||
* Schnittpunkt der RG58 Linie mit $\qty{145}{\mega\hertz}$ → $\qty{20}{\dB}$
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||||
$\dfrac{20dB}{100m} = \dfrac{x}{15m}$
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||||
$x = \dfrac{20dB\cdot 15m}{100m} = 3dB$
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||||
$\dfrac{\qty{20}{\dB}}{\qty{100}{\meter}} = \dfrac{x}{\qty{15}{\meter}}$
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||||
$x = \dfrac{\qty{20}{\dB}\cdot \qty{15}{\meter}}{\qty{100}{\meter}} = \qty{3}{\dB}$
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[question:EG314]
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@@ -1,6 +1,6 @@
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## Lecherleitung: Resonanzverhalten
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* Lecherleitung: am Ende offene Zweidrahtleitung
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* Bei $\lambda/4$-Betrieb wird das offene Ende ($\infty\,\Omega$) in einen Kurzschluss ($0\,\Omega$) transformiert
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* Bei $\lambda/4$-Betrieb wird das offene Ende ($\qty{\infty}{\ohm}$) in einen Kurzschluss ($\qty{0}{\ohm}$) transformiert
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||||
* Im Resonanzfall wird die Leitung leitend, obwohl die Drähte nicht verbunden sind
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* Umgekehrt gilt: Eine kurzgeschlossene Leitung wird im Resonanzfall hochohmig
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@@ -5,10 +5,10 @@
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---
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* Zeitverzögerung in Leitern führt zu einer messbaren Phasenverschiebung (0° bis 360°)
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||||
* 360° entspricht einer kompletten Schwingungsperiode, d.h. 360° = 0°
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||||
* Zeitverzögerung in Leitern führt zu einer messbaren Phasenverschiebung ($\qty{0}{\degree}$ bis $\qty{360}{\degree}$)
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||||
* 360° entspricht einer kompletten Schwingungsperiode, d.h. $\qty{360}{\degree} = \qty{0}{\degree}$
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||||
* Bei der *elektrischen Länge* eines Koaxialkabels ist der Verkürzungsfaktor bereits einberechnet
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||||
* Eine Wellenlänge ($\lambda$) entspricht 360°; z. B. entspricht $\lambda/2$ genau $\frac{360\degree}{2} = 180\degree$
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||||
* Eine Wellenlänge ($\lambda$) entspricht $\qty{360}{\degree}$; z. B. entspricht $\lambda/2$ genau $\frac{\qty{360}{\degree}}{2} = \qty{180}{\degree}$
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||||
|
||||
---
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||||
[question:AG407]
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@@ -53,7 +53,7 @@ Zwischen den Spulenwindungen bildet sich Kapazität, die den Gleichtaktanteil ni
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### Einfluss der Erdung bei Antennen
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* Gut geerdete Antennen (z. B. Groundplane mit abgestimmten oder vergrabenen Radialen) haben nahezu 0 V am Speisepunkt
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||||
* Gut geerdete Antennen (z. B. Groundplane mit abgestimmten oder vergrabenen Radialen) haben nahezu $\qty{0}{\volt}$ am Speisepunkt
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||||
* Schlecht geerdete Groundplane-Antennen können anfällig für Mantelwellen sein
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---
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@@ -83,7 +83,7 @@ Zwischen den Spulenwindungen bildet sich Kapazität, die den Gleichtaktanteil ni
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</left>
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||||
<right>
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||||
* Verdopplung der Spannung ($ü = 2$) und Halbierung des Stroms führen zu einer 1:4 Impedanztransformation
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||||
* An ein 50 Ohm Koaxialkabel wird idealerweise eine Antenne mit ca. 200 Ohm angeschlossen
|
||||
* An ein $\qty{50}{\ohm}$ Koaxialkabel wird idealerweise eine Antenne mit ca. $\qty{200}{\ohm}$ angeschlossen
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||||
</right>
|
||||
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||||
---
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||||
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||||
@@ -1,6 +1,6 @@
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||||
## Mikrowellen
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||||
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||||
* Frequenzen zwischen 1 GHz und 300 GHz
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||||
* Frequenzen zwischen $\qty{1}{\giga\hertz}$ und $\qty{300}{\giga\hertz}$
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||||
* Wellenlänge von Millimetern bis wenigen Dezimetern
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||||
* Können von Metallen reflektiert werden
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@@ -28,7 +28,7 @@ Bild eines Hornstrahlers folgt
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## Gewinn eines Parabolspiegels
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||||
$g_i = 10 \cdot \log_{10}{(\frac{\pi \cdot d}{\lambda})^2} \cdot \eta\,dB$
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||||
$g_i = 10 \cdot \log_{10}{\left(\left(\frac{\pi \cdot d}{\lambda}\right)^2 \cdot \eta\right)}\unit{\dBi}$
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||||
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||||
* Berechnung mit der Formel in der Formelsammlung
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||||
* Abhängig vom Durchmesser
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||||
@@ -39,74 +39,74 @@ $g_i = 10 \cdot \log_{10}{(\frac{\pi \cdot d}{\lambda})^2} \cdot \eta\,dB$
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||||
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||||
#### Lösungsweg
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<left>
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||||
* gegeben: $d = 30cm$
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||||
* gegeben: $d = \qty{30}{\centi\meter}$
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||||
* gegeben: $\eta_{eff} = 1$
|
||||
</left>
|
||||
<right>
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||||
* gegeben: $f = 5,7GHz$
|
||||
* gegeben: $f = \qty{5,7}{\giga\hertz}$
|
||||
* gesucht: $g_i$
|
||||
</right>
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||||
|
||||
<fragment>
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||||
$\lambda = \frac{c}{f} = \frac{3\cdot 10^8\frac{m}{s}}{5,7GHz} = 0,053m$
|
||||
$\lambda = \frac{c}{f} = \frac{\qty{3\cdot 10^8}{\meter\per\second}}{\qty{5,7}{\giga\hertz}} = \qty{0,053}{\meter}$
|
||||
</fragment>
|
||||
<fragment>
|
||||
$\begin{split}g_i &= 10 \cdot \log_{10}{(\frac{\pi \cdot d}{\lambda})^2} \cdot \eta\,dB\\ &= 10 \cdot \log_{10}{(\frac{\pi \cdot 0,3m}{0,053m})^2} \cdot 1dB\\ &= 25,1dBi\end{split}$
|
||||
$\begin{split}g_i &= 10 \cdot \log_{10}{\left(\left(\frac{\pi \cdot d}{\lambda}\right)^2 \cdot \eta\right)}\unit{\dBi}\\ &= 10 \cdot \log_{10}{\left(\left(\frac{\pi \cdot \qty{0,3}{\meter}}{\qty{0,053}{\meter}}\right)^2 \cdot 1\right)} \unit{\dBi}\\ &= \qty{25,1}{\dBi}\end{split}$
|
||||
</fragment>
|
||||
---
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||||
[question:AG227]
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#### Lösungsweg
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<left>
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||||
* gegeben: $d = 80cm$
|
||||
* gegeben: $d = \qty{80}{\centi\meter}$
|
||||
* gegeben: $\eta_{eff} = 1$
|
||||
</left>
|
||||
<right>
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||||
* gegeben: $f = 5,7GHz$
|
||||
* gegeben: $f = \qty{5,7}{\giga\hertz}$
|
||||
* gesucht: $g_i$
|
||||
</right>
|
||||
|
||||
<fragment>
|
||||
$\lambda = \frac{c}{f} = \frac{3\cdot 10^8\frac{m}{s}}{5,7GHz} = 0,053m$
|
||||
$\lambda = \frac{c}{f} = \frac{\qty{3\cdot 10^8}{\meter\per\second}}{\qty{5,7}{\giga\hertz}} = \qty{0,053}{\meter}$
|
||||
</fragment>
|
||||
<fragment>
|
||||
$\begin{split}g_i &= 10 \cdot \log_{10}{(\frac{\pi \cdot d}{\lambda})^2} \cdot \eta\,dB\\ &= 10 \cdot \log_{10}{(\frac{\pi \cdot 0,8m}{0,053m})^2} \cdot 1dB\\ &= 33,6dBi\end{split}$
|
||||
$\begin{split}g_i &= 10 \cdot \log_{10}{\left(\left(\frac{\pi \cdot d}{\lambda}\right)^2 \cdot \eta\right)}\unit{\dBi}\\ &= 10 \cdot \log_{10}{\left(\left(\frac{\pi \cdot \qty{0,8}{\meter}}{\qty{0,053}{\meter}}\right)^2 \cdot 1\right)}\unit{\dBi}\\ &= \qty{33,6}{\dBi}\end{split}$
|
||||
</fragment>
|
||||
---
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||||
[question:AG228]
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---
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#### Lösungsweg
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<left>
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||||
* gegeben: $d = 80cm$
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||||
* gegeben: $d = \qty{80}{\centi\meter}$
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||||
* gegeben: $\eta_{eff} = 1$
|
||||
</left>
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||||
<right>
|
||||
* gegeben: $f = 10,4GHz$
|
||||
* gegeben: $f = \qty{10,4}{\giga\hertz}$
|
||||
* gesucht: $g_i$
|
||||
</right>
|
||||
|
||||
<fragment>
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||||
$\lambda = \frac{c}{f} = \frac{3\cdot 10^8\frac{m}{s}}{10,4GHz} = 0,029m$
|
||||
$\lambda = \frac{c}{f} = \frac{\qty{3\cdot 10^8}{\meter\per\second}}{\qty{10,4}{\giga\hertz}} = \qty{0,029}{\meter}$
|
||||
</fragment>
|
||||
<fragment>
|
||||
$\begin{split}g_i &= 10 \cdot \log_{10}{(\frac{\pi \cdot d}{\lambda})^2} \cdot \eta\,dB\\ &= 10 \cdot \log_{10}{(\frac{\pi \cdot 0,8m}{0,029m})^2} \cdot 1dB\\ &= 38,8dBi\end{split}$
|
||||
$\begin{split}g_i &= 10 \cdot \log_{10}{\left(\left(\frac{\pi \cdot d}{\lambda}\right)^2 \cdot \eta\right)}\unit{\dBi}\\ &= 10 \cdot \log_{10}{\left(\left(\frac{\pi \cdot \qty{0,8}{\meter}}{\qty{0,029}{\meter}}\right)^2 \cdot 1\right)}\unit{\dBi}\\ &= \qty{38,8}{\dBi}\end{split}$
|
||||
</fragment>
|
||||
---
|
||||
[question:AG229]
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||||
---
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||||
#### Lösungsweg
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<left>
|
||||
* gegeben: $d = 120cm$
|
||||
* gegeben: $d = \qty{120}{\centi\meter}$
|
||||
* gegeben: $\eta_{eff} = 1$
|
||||
</left>
|
||||
<right>
|
||||
* gegeben: $f = 10,4GHz$
|
||||
* gegeben: $f = \qty{10,4}{\giga\hertz}$
|
||||
* gesucht: $g_i$
|
||||
</right>
|
||||
|
||||
<fragment>
|
||||
$\lambda = \frac{c}{f} = \frac{3\cdot 10^8\frac{m}{s}}{10,4GHz} = 0,029m$
|
||||
$\lambda = \frac{c}{f} = \frac{\qty{3\cdot 10^8}{\meter\per\second}}{\qty{10,4}{\giga\hertz}} = \qty{0,029}{\meter}$
|
||||
</fragment>
|
||||
<fragment>
|
||||
$\begin{split}g_i &= 10 \cdot \log_{10}{(\frac{\pi \cdot d}{\lambda})^2} \cdot \eta\,dB\\ &= 10 \cdot \log_{10}{(\frac{\pi \cdot 1,2m}{0,029m})^2} \cdot 1dB\\ &= 42,3dBi\end{split}$
|
||||
$\begin{split}g_i &= 10 \cdot \log_{10}{\left(\left(\frac{\pi \cdot d}{\lambda}\right)^2 \cdot \eta\right)}\unit{\dBi}\\ &= 10 \cdot \log_{10}{\left(\left(\frac{\pi \cdot \qty{1,2}{\meter}}{\qty{0,029}{\meter}}\right)^2 \cdot 1\right)}\unit{\dBi}\\ &= \qty{42,3}{\dBi}\end{split}$
|
||||
</fragment>
|
||||
@@ -1,4 +1,4 @@
|
||||
Einsatz: Für Funkgeräte mit kleiner Leistung bis hinauf zum 70 cm-Band und in der Messtechnik
|
||||
Einsatz: Für Funkgeräte mit kleiner Leistung bis hinauf zum $\qty{70}{\centi\meter}$-Band und in der Messtechnik
|
||||
|
||||
[photo:71:n_koaxsteckverbinder_bnc:BNC-Winkeladapter mit Stecker links und Kupplung rechts]
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||||
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||||
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||||
@@ -1,4 +1,4 @@
|
||||
Einsatz: 2 m-Band bis in den GHz-Bereich
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||||
Einsatz: $\qty{2}{\meter}$-Band bis in den $\unit{\giga\hertz}$-Bereich
|
||||
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||||
<left>
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||||
[photo:73:n_koaxsteckverbinder_n_buchse_und_stecker:N-Einbaubuchse und N-Stecker]
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||||
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||||
@@ -16,7 +16,7 @@
|
||||
|
||||
* Hoher Strom bei vergleichsweise geringer Spannung am Speisepunkt
|
||||
* Niedriger Speisewiderstand
|
||||
* ca. 36 Ω bis 100 Ω
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||||
* ca. $\qty{36}{\ohm}$ bis $\qty{100}{\ohm}$
|
||||
* Niederohmiges Verhalten
|
||||
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||||
---
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@@ -24,7 +24,7 @@
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||||
## Spannungsgespeiste Antenne
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||||
* Hohe Spannung bei vergleichsweise geringem Strom am Speisepunkt
|
||||
* Hoher Speisewiderstand
|
||||
* ca. 1500 Ω bis 4000 Ω
|
||||
* ca. $\qty{1500}{\ohm}$ bis $\qty{4000}{\ohm}$
|
||||
* Hochohmiges Verhalten
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||||
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||||
---
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||||
@@ -1,6 +1,6 @@
|
||||
* Stehwellenverhältnis: Vorlaufende zu rücklaufender Energie
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||||
* SWR von 3 bei 100 W: 75 W werden abgestrahlt, 25 W laufen zurück
|
||||
* Oder auch: 75% gehen auf die Antenne, 25% werden reflektiert
|
||||
* SWR von $\num{3}$ bei $\qty{100}{\watt}$: $\qty{75}{\watt}$ werden abgestrahlt, $\qty{25}{\watt}$ laufen zurück
|
||||
* Oder auch: $\qty{75}{\percent}$ gehen auf die Antenne, $\qty{25}{\percent}$ werden reflektiert
|
||||
|
||||
---
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||||
[question:EG401]
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||||
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||||
+14
-14
@@ -3,32 +3,32 @@
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</left>
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||||
<right>
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||||
* Das Stehwellenverhältnis (SWR) kann oft direkt anhand des Speisewiderstands einer Antenne angegeben werden
|
||||
* Bei einem reinen Wirkwiderstand (ohne induktive oder kapazitive Anteile) berechnet sich das SWR aus dem Verhältnis von Lastwiderstand zu Kabelwellenwiderstand (sodass SWR ≥ 1 ist)
|
||||
* Bei einem reinen Wirkwiderstand (ohne induktive oder kapazitive Anteile) berechnet sich das SWR aus dem Verhältnis von Lastwiderstand zu Kabelwellenwiderstand (sodass SWR ≥ $\num{1}$ ist)
|
||||
</right>
|
||||
|
||||
---
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||||
* Beispiel: Eine Antenne mit 100 Ω an einem 50 Ω Kabel führt zu einem SWR von 2, während eine mit 10 Ω zu einem SWR von 5 führt
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||||
* Zur Erinnerung: Der Widerstand eines Faltdipols liegt bei knapp 300 Ω
|
||||
* Beispiel: Eine Antenne mit $\qty{100}{\ohm}$ an einem $\qty{50}{\ohm}$ Kabel führt zu einem SWR von $\num{2}$, während eine mit $\qty{10}{\ohm}$ zu einem SWR von $\num{5}$ führt
|
||||
* Zur Erinnerung: Der Widerstand eines Faltdipols liegt bei knapp $\qty{300}{\ohm}$
|
||||
|
||||
---
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||||
[question:AG405]
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||||
---
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||||
#### Lösungsweg
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* gegeben: $Z = 75Ω$
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||||
* gegeben: $R_2 \approx 300Ω$ Widerstand Faltdipol
|
||||
* gegeben: $Z = \qty{75}{\ohm}$
|
||||
* gegeben: $R_2 \approx \qty{300}{\ohm}$ Widerstand Faltdipol
|
||||
* gesucht: $s$
|
||||
|
||||
<fragment>
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||||
$s = \frac{R_2}{Z} = \frac{300Ω}{75Ω} = 4$
|
||||
$s = \frac{R_2}{Z} = \frac{\qty{300}{\ohm}}{\qty{75}{\ohm}} = 4$
|
||||
</fragment>
|
||||
---
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||||
### Einfluss der Leitungsdämpfung auf das Stehwellenverhältnis
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||||
* Leitungsdämpfung reduziert sowohl die vorlaufende als auch die rücklaufende Leistung
|
||||
* Selbst wenn am Kabelende 100% der Energie reflektiert werden, kann am Sender ein niedrigeres (besseres) SWR gemessen werden
|
||||
* Beispiel: Geht in Hin- und Rückrichtung jeweils die Hälfte der Leistung verloren, so verbleibt nur ein Viertel der ursprünglichen Leistung – dies entspricht einem gemessenen SWR von 3 (25% reflektierte Leistung)
|
||||
* Selbst wenn am Kabelende $\qty{100}{\percent}$ der Energie reflektiert werden, kann am Sender ein niedrigeres (besseres) SWR gemessen werden
|
||||
* Beispiel: Geht in Hin- und Rürichtung jeweils die Hälfte der Leistung verloren, so verbleibt nur ein Viertel der ursprünglichen Leistung – dies entspricht einem gemessenen SWR von $\num{3}$ ($\qty{25}{\percent}$ reflektierte Leistung)
|
||||
|
||||
---
|
||||
[question:AG402]
|
||||
@@ -38,7 +38,7 @@ $s = \frac{R_2}{Z} = \frac{300Ω}{75Ω} = 4$
|
||||
|
||||
### Auswirkung von Leitungsdämpfung auf gemessenes SWR
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* Bei einer Leitungsdämpfung von 5 dB in Hin- und Rückrichtung (insgesamt 10 dB) entspricht die rücklaufende Leistung nur einem Zehntel der vorlaufenden
|
||||
* Bei einer Leitungsdiämpfung von $\qty{5}{\dB}$ in Hin- und Rürichtung (insgesamt $\qty{10}{\dB}$) entspricht die rücklaufende Leistung nur einem Zehntel der vorlaufenden
|
||||
* Das gemessene SWR lässt sich mit der Formel berechnen:
|
||||
|
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<fragment>
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@@ -50,14 +50,14 @@ $s = \frac{\sqrt{P_\mathrm{v}}+\sqrt{P_\mathrm{r}}}{\sqrt{P_\mathrm{v}}-\sqrt{P_
|
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---
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||||
|
||||
#### Lösungsweg
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||||
* gegeben: $P_V = 10W$
|
||||
* gegeben: $a = 5dB$
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||||
* gegeben: $P_V = \qty{10}{\watt}$
|
||||
* gegeben: $a = \qty{5}{\dB}$
|
||||
* gesucht: $s$
|
||||
|
||||
<fragment>
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||||
Dämpfung auf gesamtes Kabel für Hin- und Rückweg: 10dB
|
||||
$P_R = 10dB \cdot P_V = \frac{10W}{10} = 1W$
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||||
Dämpfung auf gesamtes Kabel für Hin- und Rückweg: $\qty{10}{\dB}$
|
||||
$P_R = \qty{-10}{\dB} \cdot P_V = \dfrac{\qty{10}{\watt}}{10} = \qty{1}{\watt}$
|
||||
</fragment>
|
||||
<fragment>
|
||||
$s = \frac{\sqrt{P_\mathrm{v}}+\sqrt{P_\mathrm{r}}}{\sqrt{P_\mathrm{v}}-\sqrt{P_\mathrm{r}}} = \frac{\sqrt{10W}+\sqrt{1W}}{\sqrt{10W}-\sqrt{1W}} = 1,92$
|
||||
$s = \dfrac{\sqrt{P_\mathrm{v}}+\sqrt{P_\mathrm{r}}}{\sqrt{P_\mathrm{v}}-\sqrt{P_\mathrm{r}}} = \dfrac{\sqrt{\qty{10}{\watt}}+\sqrt{\qty{1}{\watt}}}{\sqrt{\qty{10}{\watt}}-\sqrt{\qty{1}{\watt}}} = 1,92$
|
||||
</fragment>
|
||||
|
||||
@@ -4,7 +4,7 @@
|
||||
* Wird auch SWR-Messbrücke genannt
|
||||
</left>
|
||||
<right>
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||||
[photo:144:e_swr_meter_geraet:Ein SWR-Meter zur Messung bis maximal 100 W]
|
||||
[photo:144:e_swr_meter_geraet:Ein SWR-Meter zur Messung bis maximal $\qty{100}{\watt}$]
|
||||
</right>
|
||||
|
||||
---
|
||||
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||||
@@ -27,11 +27,11 @@
|
||||
[question:AI403]
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||||
---
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||||
#### Lösungsweg
|
||||
* gegeben: $R_2 = 150Ω$
|
||||
* gegeben: $Z = 50Ω$
|
||||
* gegeben: $R_2 = \qty{150}{\ohm}$
|
||||
* gegeben: $Z = \qty{50}{\ohm}$
|
||||
* gesucht: $s$
|
||||
|
||||
<fragment>
|
||||
$s = \frac{R_2}{Z} = \frac{150Ω}{50Ω} = 3$
|
||||
$s = \frac{R_2}{Z} = \frac{\qty{150}{\ohm}}{\qty{50}{\ohm}} = 3$
|
||||
</fragment>
|
||||
|
||||
|
||||
@@ -23,7 +23,7 @@ Umgangssprachlich: "Koaxkabel"
|
||||
## Kabeldämpfung
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||||
* Im Koaxialkabel entsteht Verlust durch Umsetzung von Sendeleistung in Wärme
|
||||
* Der Verlust wird *Kabeldämpfung* genannt
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||||
* Messung in Dezibel (dB) je 100 m
|
||||
* Messung in Dezibel ($\unit{\dB}$) je $\qty{100}{\meter}$
|
||||
* Verluste steigen mit zunehmender Länge und Frequenz
|
||||
|
||||
---
|
||||
@@ -33,20 +33,20 @@ Umgangssprachlich: "Koaxkabel"
|
||||
## Wellenwiderstand
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||||
|
||||
<left>
|
||||
* Wird in Ohm (Ω) angegeben
|
||||
* Wird in Ohm ($\unit{\ohm}$) angegeben
|
||||
* Eigenschaft der Leitung, wie den Aufbau (z.B. Abstand zwischen Innen- und Außenleiter)
|
||||
* Länge hat keine Auswirkung
|
||||
</left>
|
||||
<right>
|
||||
<fragment>
|
||||
* Antennenanschluss von Amateurfunkgeräten: 50 Ω
|
||||
* Koaxialkabel im Amateurfunk: 50 Ω
|
||||
* Fernsehtechnik: 75 Ω
|
||||
* Selten sind 60 Ω anzufinden
|
||||
* Antennenanschluss von Amateurfunkgeräten: $\qty{50}{\ohm}$
|
||||
* Koaxialkabel im Amateurfunk: $\qty{50}{\ohm}$
|
||||
* Fernsehtechnik: $\qty{75}{\ohm}$
|
||||
* Selten sind $\qty{60}{\ohm}$ anzufinden
|
||||
</fragment>
|
||||
</right>
|
||||
<note>
|
||||
* Es gibt Ausnahmen zu den 50 Ω
|
||||
* Es gibt Ausnahmen zu den $\qty{50}{\ohm}$
|
||||
</note>
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||||
|
||||
---
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||||
|
||||
@@ -6,8 +6,8 @@
|
||||
|
||||
--- style="font-size: smaller;"
|
||||
### Funktionsweise der $\lambda/2$-Umwegleitung
|
||||
* Symmetrische Antenne: Beide Anschlusspunkte benötigen HF-Spannung (betragsgleich, 180° phasenverschoben)
|
||||
* Mit der $\lambda/2$-Umwegleitung wird einer der Anschlusspunkte (z. B. beim Faltdipol) über eine 180°-Phasenverschiebung an den Innenleiter angeschlossen
|
||||
* Symmetrische Antenne: Beide Anschlusspunkte benötigen HF-Spannung (betragsgleich, $\qty{180}{\degree}$ phasenverschoben)
|
||||
* Mit der $\lambda/2$-Umwegleitung wird einer der Anschlusspunkte (z. B. beim Faltdipol) über eine $\qty{180}{\degree}$-Phasenverschiebung an den Innenleiter angeschlossen
|
||||
* Der Schirm des Koaxialkabels liegt auf Erdpotential – dadurch entstehen keine Mantelwellen
|
||||
* Impedanz beachten: Die Antenne muss das Vierfache der Impedanz des Koaxialkabels aufweisen, da jeder Anschlusspunkt nur den halben Widerstand zeigt
|
||||
|
||||
@@ -16,7 +16,7 @@
|
||||
[picture:562:a_umwegeleitung:Umwegeleitung]
|
||||
</left>
|
||||
<right>
|
||||
Für die beiden folgenden Fragen zur Umwegleitung reicht es sich zu *merken*, dass es sich bei der dargestellten Antenne um einen Faltdipol handelt und eine $\lambda/2$-Umwegleitung eine 180°-Phasenverschiebung erzeugt.
|
||||
Für die beiden folgenden Fragen zur Umwegleitung reicht es sich zu *merken*, dass es sich bei der dargestellten Antenne um einen Faltdipol handelt und eine $\lambda/2$-Umwegleitung eine $\qty{180}{\degree}$-Phasenverschiebung erzeugt.
|
||||
</right>
|
||||
|
||||
---
|
||||
|
||||
@@ -5,7 +5,7 @@ $\lambda = \dfrac{c}{f}$
|
||||
<right>
|
||||
* Leitungen und Antennendrähte benötigen einen Korrekturfaktor
|
||||
* Den *Verkürzungsfaktor* $k_\mathrm{v}$
|
||||
* In etwa 95% zur Vakuumausbreitung
|
||||
* In etwa $\qty{95}{\percent}$ zur Vakuumausbreitung
|
||||
* $\lambda_\mathrm{Leitung} = k_\mathrm{v} \cdot \dfrac{c}{f}$
|
||||
</right>
|
||||
<note>
|
||||
@@ -16,7 +16,7 @@ $\lambda = \dfrac{c}{f}$
|
||||
[question:EG201]
|
||||
---
|
||||
* Korrekturfaktor hängt von Drahtdurchmesser, Isolierung und Umgebungseinflüssen ab
|
||||
* Bei Drahtantennen sind diese für Resonanz um ca. 5% zu kürzen
|
||||
* Bei Drahtantennen sind diese für Resonanz um ca. $\qty{5}{\percent}$ zu kürzen
|
||||
|
||||
---
|
||||
[question:EG202]
|
||||
@@ -3,7 +3,7 @@
|
||||
* Antennenlänge hängt vom Verkürzungsfaktor ab
|
||||
* Halbwellendipol: Hälfte der Wellenlänge $\times$ Verkürzungsfaktor
|
||||
* Viertelwellenstrahler: Viertel der Wellenlänge $\times$ Verkürzungsfaktor
|
||||
* Typischer Wert: $0,95$
|
||||
* Typischer Wert: $\num{0,95}$
|
||||
|
||||
---
|
||||
|
||||
@@ -12,7 +12,7 @@
|
||||
---
|
||||
#### Lösungsweg
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||||
<left>
|
||||
* gegeben: $f = 14,2MHz$
|
||||
* gegeben: $f = \qty{14,2}{\mega\hertz}$
|
||||
* gegeben: $k_v = 0,95$
|
||||
</left>
|
||||
<right>
|
||||
@@ -22,12 +22,12 @@
|
||||
|
||||
<left>
|
||||
<fragment>
|
||||
$\begin{split}l_E &= \frac{1}{2} \cdot \frac{\lambda}{2}\\ &= \frac{1}{4} \cdot \frac{c}{f}\\ &= \frac{1}{4} \cdot \frac{3\cdot 10^8\frac{m}{s}}{14,2MHz}\\ &= \frac{1}{4} \cdot 21,13m\\ &= 5,28m\end{split}$
|
||||
$\begin{split}l_E &= \frac{1}{2} \cdot \frac{\lambda}{2}\\ &= \frac{1}{4} \cdot \frac{c}{f}\\ &\approx \frac{1}{4} \cdot \frac{\qty{3\cdot 10^8}{\meter\per\second}}{\qty{14,2}{\mega\hertz}}\\ &\approx \frac{1}{4} \cdot \qty{21,13}{\meter}\\ &\approx \qty{5,28}{\meter}\end{split}$
|
||||
</fragment>
|
||||
</left>
|
||||
<right>
|
||||
<fragment>
|
||||
$\begin{split}k_v &= \frac{l_G}{l_E}\\ \Rightarrow l_G &= k_v \cdot l_E\\ &= 0,95 \cdot 5,28m\\ &= 5,02m\end{split}$
|
||||
$\begin{split}k_v &= \frac{l_G}{l_E}\\ \Rightarrow l_G &= k_v \cdot l_E\\ &= 0,95 \cdot \qty{5,28}{\meter}\\ &\approx \qty{5,02}{\meter}\end{split}$
|
||||
</fragment>
|
||||
</right>
|
||||
|
||||
@@ -39,7 +39,7 @@ $\begin{split}k_v &= \frac{l_G}{l_E}\\ \Rightarrow l_G &= k_v \cdot l_E\\ &= 0,9
|
||||
|
||||
#### Lösungsweg
|
||||
<left>
|
||||
* gegeben: $f = 7,1MHz$
|
||||
* gegeben: $f = \qty{7,1}{\mega\hertz}$
|
||||
* gegeben: $k_v = 0,95$
|
||||
</left>
|
||||
<right>
|
||||
@@ -49,12 +49,12 @@ $\begin{split}k_v &= \frac{l_G}{l_E}\\ \Rightarrow l_G &= k_v \cdot l_E\\ &= 0,9
|
||||
|
||||
<left>
|
||||
<fragment>
|
||||
$\begin{split}l_E &= \frac{1}{2} \cdot \frac{\lambda}{2}\\ &= \frac{1}{4} \cdot \frac{c}{f}\\ &= \frac{1}{4} \cdot \frac{3\cdot 10^8\frac{m}{s}}{7,1MHz}\\ &= \frac{1}{4} \cdot 42,25m\\ &= 10,56m\end{split}$
|
||||
$\begin{split}l_E &= \frac{1}{2} \cdot \frac{\lambda}{2}\\ &= \frac{1}{4} \cdot \frac{c}{f}\\ &\approx \frac{1}{4} \cdot \frac{\qty{3\cdot 10^8}{\meter\per\second}}{\qty{7,1}{\mega\hertz}}\\ &\approx \frac{1}{4} \cdot \qty{42,25}{\meter}\\ &\approx \qty{10,56}{\meter}\end{split}$
|
||||
</fragment>
|
||||
</left>
|
||||
<right>
|
||||
<fragment>
|
||||
$\begin{split}k_v &= \frac{l_G}{l_E}\\ \Rightarrow l_G &= k_v \cdot l_E\\ &= 0,95 \cdot 10,56m\\ &= 10,04m\end{split}$
|
||||
$\begin{split}k_v &= \frac{l_G}{l_E}\\ \Rightarrow l_G &= k_v \cdot l_E\\ &= 0,95 \cdot \qty{10,56}{\meter}\\ &\approx \qty{10,04}{\meter}\end{split}$
|
||||
</fragment>
|
||||
</right>
|
||||
|
||||
@@ -65,7 +65,7 @@ $\begin{split}k_v &= \frac{l_G}{l_E}\\ \Rightarrow l_G &= k_v \cdot l_E\\ &= 0,9
|
||||
---
|
||||
#### Lösungsweg
|
||||
<left>
|
||||
* gegeben: $l_G = 20m$
|
||||
* gegeben: $l_G = \qty{20}{\meter}$
|
||||
* gegeben: $k_v = 0,95$
|
||||
</left>
|
||||
<right>
|
||||
@@ -75,12 +75,12 @@ $\begin{split}k_v &= \frac{l_G}{l_E}\\ \Rightarrow l_G &= k_v \cdot l_E\\ &= 0,9
|
||||
|
||||
<left>
|
||||
<fragment>
|
||||
$\begin{split}k_v &= \frac{l_G}{l_E}\\ \Rightarrow l_E &= \frac{l_G}{k_v}\\ &= \frac{20m}{0,95}\\ &= 21,05m\end{split}$
|
||||
$\begin{split}k_v &= \frac{l_G}{l_E}\\ \Rightarrow l_E &= \frac{l_G}{k_v}\\ &= \frac{\qty{20}{\meter}}{0,95}\\ &\approx \qty{21,05}{\meter}\end{split}$
|
||||
</fragment>
|
||||
</left>
|
||||
<right>
|
||||
<fragment>
|
||||
$\begin{split}l_E &= \frac{\lambda}{2}\\ &= \frac{1}{2} \cdot \frac{c}{f}\\ \Rightarrow f &= \frac{1}{2} \cdot \frac{c}{l_E}\\ &= \frac{1}{2} \cdot \frac{3\cdot 10^8\frac{m}{s}}{21,05m}\\&= 7,125MHz\end{split}$
|
||||
$\begin{split}l_E &= \frac{\lambda}{2}\\ &= \frac{1}{2} \cdot \frac{c}{f}\\ \Rightarrow f &= \frac{1}{2} \cdot \frac{c}{l_E}\\ &\approx \frac{1}{2} \cdot \frac{\qty{3\cdot 10^8}{\meter\per\second}}{\qty{21,05}{\meter}}\\&\approx \qty{7,125}{\mega\hertz}\end{split}$
|
||||
</fragment>
|
||||
</right>
|
||||
|
||||
@@ -92,7 +92,7 @@ $\begin{split}l_E &= \frac{\lambda}{2}\\ &= \frac{1}{2} \cdot \frac{c}{f}\\ \Rig
|
||||
|
||||
#### Lösungsweg
|
||||
<left>
|
||||
* gegeben: $f = 7,1MHz$
|
||||
* gegeben: $f = \qty{7,1}{\mega\hertz}$
|
||||
* gegeben: $k_v = 0,95$
|
||||
</left>
|
||||
<right>
|
||||
@@ -102,12 +102,12 @@ $\begin{split}l_E &= \frac{\lambda}{2}\\ &= \frac{1}{2} \cdot \frac{c}{f}\\ \Rig
|
||||
|
||||
<left>
|
||||
<fragment>
|
||||
$\begin{split}l_E &= \frac{\lambda}{4}\\ &= \frac{1}{4} \cdot \frac{c}{f}\\ &= \frac{1}{4} \cdot \frac{3\cdot 10^8\frac{m}{s}}{7,1MHz}\\ &= \frac{1}{4} \cdot 42,25m\\ &= 10,56m\end{split}$
|
||||
$\begin{split}l_E &= \frac{\lambda}{4}\\ &= \frac{1}{4} \cdot \frac{c}{f}\\ &\approx \frac{1}{4} \cdot \frac{\qty{3\cdot 10^8}{\meter\per\second}}{\qty{7,1}{\mega\hertz}}\\ &\approx \frac{1}{4} \cdot \qty{42,25}{\meter}\\ &\approx \qty{10,56}{\meter}\end{split}$
|
||||
</fragment>
|
||||
</left>
|
||||
<right>
|
||||
<fragment>
|
||||
$\begin{split}k_v &= \frac{l_G}{l_E}\\ \Rightarrow l_G &= k_v \cdot l_E\\ &= 0,95 \cdot 10,56m\\ &= 10,04m\end{split}$
|
||||
$\begin{split}k_v &= \frac{l_G}{l_E}\\ \Rightarrow l_G &= k_v \cdot l_E\\ &= 0,95 \cdot \qty{10,56}{\meter}\\ &\approx \qty{10,04}{\meter}\end{split}$
|
||||
</fragment>
|
||||
</right>
|
||||
|
||||
@@ -119,7 +119,7 @@ $\begin{split}k_v &= \frac{l_G}{l_E}\\ \Rightarrow l_G &= k_v \cdot l_E\\ &= 0,9
|
||||
|
||||
#### Lösungsweg
|
||||
<left>
|
||||
* gegeben: $f = 14,2MHz$
|
||||
* gegeben: $f = \qty{14,2}{\mega\hertz}$
|
||||
* gegeben: $k_v = 0,97$
|
||||
</left>
|
||||
<right>
|
||||
@@ -129,12 +129,12 @@ $\begin{split}k_v &= \frac{l_G}{l_E}\\ \Rightarrow l_G &= k_v \cdot l_E\\ &= 0,9
|
||||
|
||||
<left>
|
||||
<fragment>
|
||||
$\begin{split}l_E &= \frac{5}{8}\lambda\\ &= \frac{5}{8} \cdot \frac{c}{f}\\ &= \frac{5}{8} \cdot \frac{3\cdot 10^8\frac{m}{s}}{14,2MHz}\\ &= \frac{5}{8} \cdot 21,13\\ &= 13,20m\end{split}$
|
||||
$\begin{split}l_E &= \frac{5}{8}\lambda\\ &= \frac{5}{8} \cdot \frac{c}{f}\\ &\approx \frac{5}{8} \cdot \frac{\qty{3\cdot 10^8}{\meter\per\second}}{\qty{14,2}{\mega\hertz}}\\ &\approx \frac{5}{8} \cdot \qty{21,13}{\meter}\\ &\approx \qty{13,20}{\meter}\end{split}$
|
||||
</fragment>
|
||||
</left>
|
||||
<right>
|
||||
<fragment>
|
||||
$\begin{split}k_v &= \frac{l_G}{l_E}\\ \Rightarrow l_G &= k_v \cdot l_E\\ &= 0,97 \cdot 13,20m\\ &= 12,80m\end{split}$
|
||||
$\begin{split}k_v &= \frac{l_G}{l_E}\\ \Rightarrow l_G &= k_v \cdot l_E\\ &= 0,97 \cdot \qty{13,20}{\meter}\\ &\approx \qty{12,80}{\meter}\end{split}$
|
||||
</fragment>
|
||||
</right>
|
||||
|
||||
@@ -169,7 +169,7 @@ Ein Verlängerungsfaktor bedeutet <u>nicht</u>, dass sich die Welle mit *Überli
|
||||
|
||||
#### Lösungsweg
|
||||
<left>
|
||||
* gegeben: $f = 7,1MHz$
|
||||
* gegeben: $f = \qty{7,1}{\mega\hertz}$
|
||||
* gegeben: $k_v = 1,02$
|
||||
</left>
|
||||
<right>
|
||||
@@ -179,12 +179,12 @@ Ein Verlängerungsfaktor bedeutet <u>nicht</u>, dass sich die Welle mit *Überli
|
||||
|
||||
<left>
|
||||
<fragment>
|
||||
$\begin{split}l_E &= \lambda\\ &= \frac{c}{f}\\ &= \frac{3\cdot 10^8\frac{m}{s}}{7,1MHz}\\ &= 42,23m\end{split}$
|
||||
$\begin{split}l_E &= \lambda\\ &= \frac{c}{f}\\ &= \frac{\qty{3\cdot 10^8}{\meter\per\second}}{\qty{7,1}{\mega\hertz}}\\ &\approx \qty{42,23}{\meter}\end{split}$
|
||||
</fragment>
|
||||
</left>
|
||||
<right>
|
||||
<fragment>
|
||||
$\begin{split}k_v &= \frac{l_G}{l_E}\\ \Rightarrow l_G &= k_v \cdot l_E\\ &= 1,02 \cdot 42,23m\\ &= 43,10m\end{split}$
|
||||
$\begin{split}k_v &= \frac{l_G}{l_E}\\ \Rightarrow l_G &= k_v \cdot l_E\\ &= 1,02 \cdot \qty{42,23}{\meter}\\ &\approx \qty{43,10}{\meter}\end{split}$
|
||||
</fragment>
|
||||
</right>
|
||||
|
||||
@@ -224,17 +224,17 @@ $v_\mathrm{k} = \dfrac{1}{\sqrt{\epsilon_\mathrm{r}}}$
|
||||
|
||||
---
|
||||
#### Lösungsweg
|
||||
* gegeben: $f = 145MHz$
|
||||
* gegeben: $f = \qty{145}{\mega\hertz}$
|
||||
* gegeben: $k_v = 0,66$
|
||||
* gesucht: $l_G$
|
||||
|
||||
<left>
|
||||
<fragment>
|
||||
$\begin{split}l_E &= \lambda\\ &= \frac{c}{f}\\ &= \frac{3\cdot 10^8\frac{m}{s}}{145MHz}\\ &= 2,07m\end{split}$
|
||||
$\begin{split}l_E &= \lambda\\ &= \frac{c}{f}\\ &\approx \frac{\qty{3\cdot 10^8}{\meter\per\second}}{\qty{145}{\mega\hertz}}\\ &\approx \qty{2,07}{\meter}\end{split}$
|
||||
</fragment>
|
||||
</left>
|
||||
<right>
|
||||
<fragment>
|
||||
$\begin{split}k_v &= \frac{l_G}{l_E}\\ \Rightarrow l_G &= k_v \cdot l_E\\ &= 0,66 \cdot 2,07m\\ &= 1,37m\end{split}$
|
||||
$\begin{split}k_v &= \frac{l_G}{l_E}\\ \Rightarrow l_G &= k_v \cdot l_E\\ &= 0,66 \cdot \qty{2,07}{\meter}\\ &\approx \qty{1,37}{\meter}\end{split}$
|
||||
</fragment>
|
||||
</right>
|
||||
@@ -19,10 +19,10 @@
|
||||
* Stehwellenverhältnisse
|
||||
</left>
|
||||
<right>
|
||||
[photo:201:e_vna_tiefpassmessung:Messung eines Tiefpassfilters mit Grenzfrequenz bei 30MHz]
|
||||
[photo:201:e_vna_tiefpassmessung:Messung eines Tiefpassfilters mit Grenzfrequenz bei $\qty{30}{\mega\hertz}$]
|
||||
</right>
|
||||
<note>
|
||||
* Im Bild wird von 0 bis 100 MHz gemessen und der Durchgang bis ca. 30 MHz ist erkennbar
|
||||
* Im Bild wird von $\qtyrange{0}{100}{\mega\hertz}$ gemessen und der Durchgang bis ca. $\qty{30}{\mega\hertz}$ ist erkennbar
|
||||
</note>
|
||||
---
|
||||
[question:EI201]
|
||||
@@ -38,7 +38,7 @@
|
||||
* Vor der Benutzung kalibrieren
|
||||
* Zustand *offen*: unendlicher Widerstand
|
||||
* Zustand *Kurzschluss*: Widerstand nahe Null
|
||||
* Zustand *angepasst*: z.B. mit 50 Ω Widerstand sollte ein SWR von 1 angezeigt werden
|
||||
* Zustand *angepasst*: z.B. mit $\qty{50}{\ohm}$ Widerstand sollte ein SWR von $\num{1}$ angezeigt werden
|
||||
|
||||
---
|
||||
[question:EI205]
|
||||
|
||||
@@ -36,12 +36,12 @@
|
||||
|
||||
---
|
||||
#### Lösungsweg
|
||||
* gegeben: $P_R = 0,6W$
|
||||
* gegeben: $P_V = 15W$
|
||||
* gegeben: $P_R = \qty{0,6}{\watt}$
|
||||
* gegeben: $P_V = \qty{15}{\watt}$
|
||||
* gesucht: $\frac{Vor}{Rück}$
|
||||
|
||||
<fragment>
|
||||
$\begin{split}\frac{Vor}{Rück} &= 10 \cdot \log_{10}{(\frac{P_V}{P_R})} dB\\ &= 10 \cdot \log_{10}{(\frac{15W}{0,6W})} dB\\ &= 14dB\end{split}$
|
||||
$\begin{split}\frac{Vor}{Rück} &= 10 \cdot \log_{10}{\left(\frac{P_V}{P_R}\right)} \unit{\dB}\\ &= 10 \cdot \log_{10}{\left(\frac{\qty{15}{\watt}}{\qty{0,6}{\watt}}\right)} \unit{\dB}\\ &= \qty{14}{\dB}\end{split}$
|
||||
</fragment>
|
||||
|
||||
---
|
||||
@@ -51,22 +51,22 @@ $\begin{split}\frac{Vor}{Rück} &= 10 \cdot \log_{10}{(\frac{P_V}{P_R})} dB\\ &=
|
||||
--- style="font-size: smaller;"
|
||||
#### Lösungsweg
|
||||
<left>
|
||||
* gegeben: $g_D= 10dB$
|
||||
* gegeben: $\frac{Vor}{Rück} = 20dB$
|
||||
* gegeben: $g_D= \qty{10}{\dB}$
|
||||
* gegeben: $\frac{Vor}{Rück} = \qty{20}{\dB}$
|
||||
</left>
|
||||
<right>
|
||||
* gegeben: $P_S = 100W$
|
||||
* gegeben: $P_S = \qty{100}{\watt}$
|
||||
* gesucht: $P_R$
|
||||
</right>
|
||||
|
||||
<left>
|
||||
<fragment>
|
||||
$\begin{split}P_V &= P_{ERP}\\ &= P_S \cdot 10^{\frac{g_d}{10dB}}\\ &= 100W \cdot 10^{\frac{10dB}{10dB}}\\ &= 1000W\end{split}$
|
||||
$\begin{split}P_V &= P_{ERP}\\ &= P_S \cdot 10^{\frac{g_d}{\qty{10}{\dB}}}\\ &= \qty{100}{\watt} \cdot 10^{\frac{\qty{10}{\dB}}{\qty{10}{\dB}}}\\ &= \qty{1000}{\watt}\end{split}$
|
||||
</fragment>
|
||||
</left>
|
||||
<right>
|
||||
<fragment>
|
||||
$\begin{split}20dB &= 10 \cdot \log_{10}{(\frac{P_V}{P_R})} dB\\ \Rightarrow \frac{P_V}{P_R} &= 10^{\frac{20dB}{10}}\\ &= 100\\ \Rightarrow P_R &= \frac{P_V}{100}\\ &= \frac{1000W}{100}\\ &= 10W\end{split}$
|
||||
$\begin{split}\qty{20}{\dB} &= 10 \cdot \log_{10}{\left(\frac{P_V}{P_R}\right)} \unit{\dB}\\ \Rightarrow \frac{P_V}{P_R} &= 10^{\frac{\qty{20}{\dB}}{\qty{10}{\dB}}}\\ &= 100\\ \Rightarrow P_R &= \frac{P_V}{100}\\ &= \frac{\qty{1000}{\watt}}{100}\\ &= \qty{10}{\watt}\end{split}$
|
||||
</fragment>
|
||||
</right>
|
||||
---
|
||||
@@ -76,22 +76,22 @@ $\begin{split}20dB &= 10 \cdot \log_{10}{(\frac{P_V}{P_R})} dB\\ \Rightarrow \fr
|
||||
--- style="font-size: smaller;"
|
||||
#### Lösungsweg
|
||||
<left>
|
||||
* gegeben: $g_D= 15dB$
|
||||
* gegeben: $\frac{Vor}{Rück} = 25dB$
|
||||
* gegeben: $g_D= \qty{15}{\dB}$
|
||||
* gegeben: $\frac{Vor}{Rück} = \qty{25}{\dB}$
|
||||
</left>
|
||||
<right>
|
||||
* gegeben: $P_S = 6W$
|
||||
* gegeben: $P_S = \qty{6}{\watt}$
|
||||
* gesucht: $P_R$
|
||||
</right>
|
||||
|
||||
<left>
|
||||
<fragment>
|
||||
$\begin{split}P_V &= P_{ERP}\\ &= P_S \cdot 10^{\frac{g_d}{10dB}}\\ &= 6W \cdot 10^{\frac{15dB}{10dB}}\\ &= 189,7W\end{split}$
|
||||
$\begin{split}P_V &= P_{ERP}\\ &= P_S \cdot 10^{\frac{g_d}{\qty{10}{\dB}}}\\ &= \qty{6}{\watt} \cdot 10^{\frac{\qty{15}{\dB}}{\qty{10}{\dB}}}\\ &= \qty{189,7}{\watt}\end{split}$
|
||||
</fragment>
|
||||
</left>
|
||||
<right>
|
||||
<fragment>
|
||||
$\begin{split}25dB &= 10 \cdot \log_{10}{(\frac{P_V}{P_R})} dB\\ \Rightarrow \frac{P_V}{P_R} &= 10^{\frac{25dB}{10}}\\ &= 316,2\\ \Rightarrow P_R &= \frac{P_V}{316,2}\\ &= \frac{189,7W}{316,2}\\ &= 0,6W\end{split}$
|
||||
$\begin{split}\qty{25}{\dB} &= 10 \cdot \log_{10}{\left(\frac{P_V}{P_R}\right)} \unit{\dB}\\ \Rightarrow \frac{P_V}{P_R} &= 10^{\frac{\qty{25}{\dB}}{\qty{10}{\dB}}}\\ &= 316,2\\ \Rightarrow P_R &= \frac{P_V}{316,2}\\ &= \frac{\qty{189,7}{\watt}}{316,2}\\ &= \qty{0,6}{\watt}\end{split}$
|
||||
</fragment>
|
||||
</right>
|
||||
|
||||
@@ -102,21 +102,21 @@ $\begin{split}25dB &= 10 \cdot \log_{10}{(\frac{P_V}{P_R})} dB\\ \Rightarrow \fr
|
||||
--- style="font-size: smaller;"
|
||||
#### Lösungsweg
|
||||
<left>
|
||||
* gegeben: $U_V = 300µV/m$
|
||||
* gegeben: $U_R = 20µV/m$
|
||||
* gegeben: $U_V = \qty{300}{\micro\volt\per\meter}$
|
||||
* gegeben: $U_R = \qty{20}{\micro\volt\per\meter}$
|
||||
</left>
|
||||
<right>
|
||||
* gegeben: $U_D = 128µV/m$
|
||||
* gegeben: $U_D = \qty{128}{\micro\volt\per\meter}$
|
||||
* gesucht: $g_D$, $\frac{Vor}{Rück}$
|
||||
</right>
|
||||
|
||||
<left>
|
||||
<fragment>
|
||||
$\begin{split}g_D &= 20 \cdot \log_{10}{(\frac{U_V}{U_D})} dB\\ &= 20 \cdot \log_{10}{(\frac{300µV/m}{128µV/m})}\\ &= 7,4dB\end{split}$
|
||||
$\begin{split}g_D &= 20 \cdot \log_{10}{\left(\frac{U_V}{U_D}\right)} \unit{\dB}\\ &= 20 \cdot \log_{10}{\left(\frac{\qty{300}{\micro\volt\per\meter}}{\qty{128}{\micro\volt\per\meter}}\right)}\\ &= \qty{7,4}{\dB}\end{split}$
|
||||
</fragment>
|
||||
</left>
|
||||
<right>
|
||||
<fragment>
|
||||
$\begin{split}\frac{Vor}{Rück} &= 20 \cdot \log_{10}{(\frac{U_V}{U_R})} dB\\ &= 20 \cdot \log_{10}{(\frac{300µV/m}{20µV/m})}\\ &= 23,5dB\end{split}$
|
||||
$\begin{split}\frac{Vor}{Rück} &= 20 \cdot \log_{10}{\left(\frac{U_V}{U_R}\right)} \unit{\dB}\\ &= 20 \cdot \log_{10}{\left(\frac{\qty{300}{\micro\volt\per\meter}}{\qty{20}{\micro\volt\per\meter}}\right)}\\ &= \qty{23,5}{\dB}\end{split}$
|
||||
</fragment>
|
||||
</right>
|
||||
|
||||
@@ -4,20 +4,20 @@
|
||||
* Formel aus der Formelsammlung mit $\epsilon_\mathrm{r}$ als relative Dielektrizitätszahl:
|
||||
|
||||
<fragment>
|
||||
$Z = \dfrac{120Ω}{\sqrt{\epsilon_\mathrm{r}}} \cdot \ln{(\dfrac{2 \cdot a}{d})}$
|
||||
$Z = \dfrac{\qty{120}{\ohm}}{\sqrt{\epsilon_\mathrm{r}}} \cdot \ln{\left(\dfrac{2 \cdot a}{d}\right)}$
|
||||
</fragment>
|
||||
|
||||
---
|
||||
[question:AG305]
|
||||
---
|
||||
#### Lösungsweg
|
||||
* gegeben: $d = 2mm$
|
||||
* gegeben: $a = 20cm$
|
||||
* gegeben: $d = \qty{2}{\milli\meter}$
|
||||
* gegeben: $a = \qty{20}{\centi\meter}$
|
||||
* gegeben: $\epsilon_\mathrm{r} \approx 1$ für Luft
|
||||
* gesucht: $Z$
|
||||
|
||||
<fragment>
|
||||
$\begin{split}Z &= \dfrac{120Ω}{\sqrt{\epsilon_\mathrm{r}}} \cdot \ln{(\dfrac{2 \cdot a}{d})}\\ &= \dfrac{120Ω}{\sqrt{1}} \cdot \ln{(\dfrac{2 \cdot 200mm}{2mm})}\\ &\approx 635Ω\end{split}$
|
||||
$\begin{split}Z &= \dfrac{\qty{120}{\ohm}}{\sqrt{\epsilon_\mathrm{r}}} \cdot \ln{\left(\dfrac{2 \cdot a}{d}\right)}\\ &= \dfrac{\qty{120}{\ohm}}{\sqrt{1}} \cdot \ln{\left(\dfrac{2 \cdot \qty{200}{\milli\meter}}{\qty{2}{\milli\meter}}\right)}\\ &\approx \qty{635}{\ohm}\end{split}$
|
||||
</fragment>
|
||||
---
|
||||
## Wellenwiderstand einer Koaxialleitung
|
||||
@@ -26,32 +26,32 @@ $\begin{split}Z &= \dfrac{120Ω}{\sqrt{\epsilon_\mathrm{r}}} \cdot \ln{(\dfrac{2
|
||||
* Formel aus der Formelsammlung mit $\epsilon_\mathrm{r}$ als relative Dielektrizitätszahl
|
||||
|
||||
<fragment>
|
||||
$Z = \dfrac{60Ω}{\sqrt{\epsilon_\mathrm{r}}} \cdot \ln{\dfrac{D}{d}}$
|
||||
$Z = \dfrac{\qty{60}{\ohm}}{\sqrt{\epsilon_\mathrm{r}}} \cdot \ln{\dfrac{D}{d}}$
|
||||
</fragment>
|
||||
|
||||
---
|
||||
[question:AG306]
|
||||
----
|
||||
#### Lösungsweg
|
||||
* gegeben: $D = 5mm$
|
||||
* gegeben: $d = 1mm$
|
||||
* gegeben: $D = \qty{5}{\milli\meter}$
|
||||
* gegeben: $d = \qty{1}{\milli\meter}$
|
||||
* gegeben: $\epsilon_\mathrm{r} \approx 1$ für Luft
|
||||
* gesucht: $Z$
|
||||
|
||||
<fragment>
|
||||
$\begin{split}Z &= \dfrac{60Ω}{\sqrt{\epsilon_\mathrm{r}}} \cdot \ln{(\dfrac{D}{d})}\\ &= \dfrac{60Ω}{\sqrt{1}} \cdot \ln{(\dfrac{5mm}{1mm})}\\ &\approx 97Ω\end{split}$
|
||||
$\begin{split}Z &= \dfrac{\qty{60}{\ohm}}{\sqrt{\epsilon_\mathrm{r}}} \cdot \ln{\left(\dfrac{D}{d}\right)}\\ &= \dfrac{\qty{60}{\ohm}}{\sqrt{1}} \cdot \ln{\left(\dfrac{\qty{5}{\milli\meter}}{\qty{1}{\milli\meter}}\right)}\\ &\approx \qty{97}{\ohm}\end{split}$
|
||||
</fragment>
|
||||
---
|
||||
[question:AG307]
|
||||
---
|
||||
#### Lösungsweg
|
||||
* gegeben: $d = 0,7mm$
|
||||
* gegeben: $D = 4,4mm$
|
||||
* gegeben: $d = \qty{0,7}{\milli\meter}$
|
||||
* gegeben: $D = \qty{4,4}{\milli\meter}$
|
||||
* gegeben: $\epsilon_\mathrm{r} = 2,29$
|
||||
* gesucht: $Z$
|
||||
|
||||
<fragment>
|
||||
$\begin{split}Z &= \dfrac{60Ω}{\sqrt{\epsilon_\mathrm{r}}} \cdot \ln{(\dfrac{D}{d})}\\ &= \dfrac{60Ω}{\sqrt{2,29}} \cdot \ln{(\dfrac{4,4mm}{0,7mm})}\\ &\approx 75Ω\end{split}$
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$\begin{split}Z &= \dfrac{\qty{60}{\ohm}}{\sqrt{\epsilon_\mathrm{r}}} \cdot \ln{\left(\dfrac{D}{d}\right)}\\ &= \dfrac{\qty{60}{\ohm}}{\sqrt{2,29}} \cdot \ln{\left(\dfrac{\qty{4,4}{\milli\meter}}{\qty{0,7}{\milli\meter}}\right)}\\ &\approx \qty{75}{\ohm}\end{split}$
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</fragment>
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### Anpassung von Koaxialleitungen
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@@ -16,8 +16,8 @@
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### Kreuzyagi – Erzeugung zirkularer Polarisation
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* Bei der Kreuzyagi werden zwei Yagi‑Uda‑Antennen um 90° zueinander verdreht (z. B. eine horizontal, eine vertikal).
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* Durch Einspeisung eines um 90° phasenverschobenen Signals oder Verschiebung einer Antenne um eine Viertelwellenlänge wird zirkulare Polarisation erzeugt.
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* Bei der Kreuzyagi werden zwei Yagi‑Uda‑Antennen um $\qty{90}{\degree}$ zueinander verdreht (z. B. eine horizontal, eine vertikal).
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* Durch Einspeisung eines um $\qty{90}{\degree}$ phasenverschobenen Signals oder Verschiebung einer Antenne um eine Viertelwellenlänge wird zirkulare Polarisation erzeugt.
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[question:AG126]
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