Fixes in slides of Chapter 11:
- Harmonize spelling of "Thomsonsche S." - Harmonize notation of 2 pi - Put non-variable subscripts in \text-env - Use qty, num and unit where applicable Did not change notation in notes environment because of issue 66 in 50Ohm repo (Math is broken in notes)
This commit is contained in:
DC6GF
@@ -46,7 +46,7 @@
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</left>
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<right>
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* Abblockkondensator führt unerwünschte HF- und NF-Signale aus der Betriebsspannung nach Masse ab
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* Phasenverschiebung zwischen Ein- und Ausgangssignal: 180º
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* Phasenverschiebung zwischen Ein- und Ausgangssignal: $\qty{180}{\degree}$
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</right>
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[question:AD407]
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@@ -59,7 +59,7 @@
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<right>
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* BIAS-Spannungsteiler entfällt
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* Ansteuerung erfolgt nur durch das zugeführte Signal
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* Basis-Emitter-Strecke leitet erst, wenn ca. 0,5 V überschritten werden
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* Basis-Emitter-Strecke leitet erst, wenn ca. $\qty{0,5}{\volt}$ überschritten werden
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* Bei Überschreitung fließt ein Kollektorstrom
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* Spannungsabfall am Ausgang
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</right>
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@@ -70,7 +70,7 @@
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[picture:136:a_emitterschaltung_schaltbild:Bipoltransistor in Emitterschaltung]
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</left>
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<right>
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* Spannungsverstärkung ca. 100...300
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* Spannungsverstärkung ca. $100\dots 300$
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* Entfernung des Emitterkondensators → Verstärkungfaktor sinkt erheblich
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* Verstärkungsfaktor nur noch durch Verhältins Kollektor- zu Emitterwiderstand definiert
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</right>
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@@ -45,17 +45,17 @@ Verstärkerschaltungen kommen später im Kapitel.
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[question:AF314]
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#### Lösungsweg
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* gegeben: $f_{Sender} = 432MHz$
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* gegeben: $f_{Grund} = 12MHz$
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* gegeben: $f_{QRM} = 144MHz$
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* gegeben: $f_\text{Sender} = \qty{432}{\mega\hertz}$
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* gegeben: $f_\text{Grund} = \qty{12}{\mega\hertz}$
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* gegeben: $f_\text{QRM} = \qty{144}{\mega\hertz}$
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* gesucht: Vervielfachungskombination
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<fragment>
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$n = \frac{f_{Sender}}{f_{QRM}} = \frac{432MHz}{144MHz} = 3$
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$n = \frac{f_\text{Sender}}{f_\text{QRM}} = \frac{\qty{432}{\mega\hertz}}{\qty{144}{\mega\hertz}} = 3$
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</fragment>
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<fragment>
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Es ist nur die Kombination aus $\textrm{Grundfrequenz}\,\cdot 2\cdot 2\cdot 3\cdot 3$ möglich, da diese als letzte eine Verdreifachung der Frequenz vornimmt.
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</fragment>
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Gegenprobe:
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$\begin{split}f_{Sender} &= f_{Grund}\cdot 2\cdot 2\cdot 3\cdot 3\\ &= 12MHz\cdot 2\cdot 2\cdot 3\cdot 3\\ &= 24MHz\cdot 2\cdot 3\cdot 3\\ &= 48MHz\cdot 3\cdot 3\\ &= \bold{144MHz}\cdot 3\\ &= 432MHz\end{split}$
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$\begin{split}f_\text{Sender} &= f_\text{Grund}\cdot 2\cdot 2\cdot 3\cdot 3\\ &= \qty{12}{\mega\hertz}\cdot 2\cdot 2\cdot 3\cdot 3\\ &= \qty{24}{\mega\hertz}\cdot 2\cdot 3\cdot 3\\ &= \qty{48}{\mega\hertz}\cdot 3\cdot 3\\ &= \bold{\qty{144}{\mega\hertz}}\cdot 3\\ &= \qty{432}{\mega\hertz}\end{split}$
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@@ -64,9 +64,9 @@
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[picture:140:a_kollektorschaltung_schaltbild:Verstärker in Kollektorschaltung eines Bipolartransistors]
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</left>
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<right>
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* Phasenverschiebung ist 0º
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* Phasenverschiebung ist $\qty{0}{\degree}$
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* Eingangsimpedanz relativ hoch
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* → Spannungsverstärkung ca. 0,9 bis 0,98 (immer etwas kleiner als 1)
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* → Spannungsverstärkung ca. $\num{0,9}$ bis $\num{0,98}$ (immer etwas kleiner als $1$)
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* Ausgangsimpedanz sehr niedrig gegenüber Eingangsimpedanz
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</right>
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@@ -1,8 +1,8 @@
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<left>
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* Beim Mischen von zwei Eingangs-Frequenzen entstehen immer zwei Ausgangs-Frequenzen
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$$f_\text{A1} = f_\text{E1} + f_\text{E2}$$
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$$f_\text{A2} = |f_\text{E1} - f_\text{E2}|$$
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$f_\text{a1} = f_\text{e1} + f_\text{e2}$
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$f_\text{a2} = |f_\text{e1} - f_\text{e2}|$
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</left>
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<right>
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[picture:102:e_mischer:Mischer mit zwei Eingangsfrequenzen]
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@@ -16,11 +16,11 @@ Betrag, also nur Wert ohne Minus
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### Lösungsweg
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* Gegeben: $f_{E1} = 21MHz$, $f_{E2} = 31,7MHz$
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* Gegeben: $f_{e1} = \qty{21}{\mega\hertz}$, $f_{e2} = \qty{31,7}{\mega\hertz}$
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* Lösung:
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$\begin{split}f_{A1} &= 21MHz + 31,7MHz\\ &= 52,7MHz\end{split}$
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$\begin{split}f_{A2} &= |21MHz - 31,7MHz|\\ &= |-10,7MHz|\\ &= 10,7MHz\end{split}$
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$\begin{split}f_{a1} &= \qty{21}{\mega\hertz} + \qty{31,7}{\mega\hertz}\\ &= \qty{52,7}{\mega\hertz}\end{split}$
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$\begin{split}f_{a2} &= |\qty{21}{\mega\hertz} - \qty{31,7}{\mega\hertz}|\\ &= |\qty{-10,7}{\mega\hertz}|\\ &= \qty{10,7}{\mega\hertz}\end{split}$
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[question:EF202]
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@@ -39,16 +39,16 @@ Phasenvergleicher gibt bei Phasenabweichungen Impulse aus, die vom Tiefpassfilte
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[question:AD704]
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--- style="font-size: 0.7em;"
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#### Lösungsweg
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* gegeben: $f_{Osc} = 12,5kHz$
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* gegeben: $f_{Out,low} = 12,000MHz$
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* gegeben: $f_{Out,high} = 14,000MHz$
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* gesucht: $:n$
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* gegeben: $f_\text{Osc} = \qty{12,5}{\kilo\hertz}$
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* gegeben: $f_\text{Out,low} = \qty{12,000}{\mega\hertz}$
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* gegeben: $f_\text{Out,high} = \qty{14,000}{\mega\hertz}$
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* gesucht: $n$
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<fragment>
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Bei $f_{Out,low} = 12,000MHz$:
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$n = \frac{f_{Out,low}}{f_{Osc}} = \frac{12,000MHz}{12,5kHz} = 960$
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Bei $f_{Out,low} = \qty{12,000}{\mega\hertz}$:
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$n = \frac{f_\text{Out,low}}{f_\text{Osc}} = \frac{\qty{12,000}{\mega\hertz}}{\qty{12,5}{\kilo\hertz}} = 960$
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</fragment>
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<fragment>
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Bei $f_{Out,high} = 14,000MHz$:
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$n = \frac{f_{Out,high}}{f_{Osc}} = \frac{14,000MHz}{12,5kHz} = 1120$
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Bei $f_\text{Out,high} = \qty{14,000}{\mega\hertz}$:
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$n = \frac{f_\text{Out,high}}{f_\text{Osc}} = \frac{\qty{14,000}{\mega\hertz}}{\qty{12,5}{\kilo\hertz}} = 1120$
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</fragment>
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@@ -7,7 +7,7 @@
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* Verstärkerelement, dessen Ausgangssignal wieder auf den Eingang rückgekoppelt wird
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* Gleichphasig
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* Amplitude mindestens gleich groß → *Schleifenverstärkung größer 1*
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* Amplitude mindestens gleich groß → *Schleifenverstärkung größer $1$*
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* Notwendig für Selbsterregung und hält die Schwingung aufrecht
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@@ -12,7 +12,7 @@
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<left>
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* Bei niedrigen Frequenzen hat der Kondensator einen sehr hohen Widerstand
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* Schaltung wirkt wie ein frequenzabhängiger Spannungsteiler
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* U<sub>A</sub> ist dadurch sehr klein
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* $U_\text{A}$ ist dadurch sehr klein
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</left>
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<right>
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[picture:592:e_hochpass:Filtercharakteristik eines Hochpass]
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@@ -40,7 +40,7 @@
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<left>
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* Bei niedrigen Frequenzen hat der Kondensator einen sehr hohen Widerstand
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||||
* Schaltung wirkt wie ein frequenzabhängiger Spannungsteiler
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* U<sub>A</sub> ist dadurch sehr groß
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||||
* $U_\text{A}$ ist dadurch sehr groß
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</left>
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<right>
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[picture:591:e_hochpass:Filtercharakteristik eines Tiefpass]
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@@ -4,13 +4,13 @@ Bei Hoch- und Tiefpässen gilt für die Grenzfrequenz
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<left>
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Bei RL-Gliedern
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$R = X_L$
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$f_g = \frac{R}{2 \cdot \pi \cdot L}$
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$R = X_\text{L}$
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$f_\text{g} = \frac{R}{2 \pi \cdot L}$
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</left>
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<right>
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Bei RC-Gliedern
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$R = X_C$
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$f_g = \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot R \cdot C}$
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||||
$R = X_\text{C}$
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||||
$f_\text{g} = \frac{1}{2 \pi \cdot R \cdot C}$
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</right>
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@@ -18,38 +18,38 @@ $f_g = \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot R \cdot C}$
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[question:AD201]
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#### Lösungsweg
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* gegeben: $R = 4,7kΩ$
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* gegeben: $C = 2,2nF$
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* gesucht: $f_g$
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* gegeben: $R = \qty{4,7}{\kilo\ohm}$
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* gegeben: $C = \qty{2,2}{\nano\farad}$
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||||
* gesucht: $f_\text{g}$
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<fragment>
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$f_g = \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot R \cdot C} = \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot 4,7kΩ \cdot 2,2nF} = 15,4kHz$
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||||
$f_\text{g} = \frac{1}{2 \pi \cdot R \cdot C} = \frac{1}{2 \pi \cdot \qty{4,7}{\kilo\ohm} \cdot \qty{2,2}{\nano\farad}} \approx \qty{15,4}{\kilo\hertz}$
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</fragment>
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[question:AD202]
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#### Lösungsweg
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* gegeben: $R = 10kΩ$
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* gegeben: $C = 47nF$
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* gesucht: $f_g$
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* gegeben: $R = \qty{10}{\kilo\ohm}$
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||||
* gegeben: $C = \qty{47}{\nano\farad}$
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||||
* gesucht: $f_\text{g}$
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<fragment>
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$f_g = \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot R \cdot C} = \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot 10kΩ \cdot 47nF} = 339Hz$
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||||
$f_\text{g} = \frac{1}{2 \pi \cdot R \cdot C} = \frac{1}{2 \pi \cdot \qty{10}{\kilo\ohm} \cdot \qty{47}{\nano\farad}} \approx \qty{339}{\hertz}$
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</fragment>
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[question:AD203]
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#### Lösungsweg
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* gegeben: $R_1 = 4,7kΩ$
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* gegeben: $C_1 = 6,8nF$
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* gesucht: $f_g$
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* gegeben: $R_1 = \qty{4,7}{\kilo\ohm}$
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* gegeben: $C_1 = \qty{6,8}{\nano\farad}$
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||||
* gesucht: $f_\text{g}$
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<fragment>
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$C_2$ und alle weiteren Angaben sind für den Tiefpass uninteressant.
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</fragment>
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<fragment>
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$f_g = \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot R_1 \cdot C_1} = \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot 4,7kΩ \cdot 6,8nF} \approx 5kHz$
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||||
$f_\text{g} = \frac{1}{2 \pi \cdot R_1 \cdot C_1} = \frac{1}{2 \pi \cdot \qty{4,7}{\kilo\ohm} \cdot \qty{6,8}{\nano\farad}} \approx \qty{5}{\kilo\hertz}$
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</fragment>
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## Resonanzfrequenz
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@@ -77,7 +77,7 @@ $f_g = \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot R_1 \cdot C_1} = \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot 4,
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[picture:230:a_schwingkreis_reihenschwingkreis:Reihenschwingkreis und Darstellung der Impedanz gegenüber der Frequenz]
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* Oder Serienschwingkreis
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* Theoretisch ist die Impedanz bei Resonanzfrequenz 0Ω
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* Theoretisch ist die Impedanz bei Resonanzfrequenz $\qty{0}{\ohm}$
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* Praktisch wird die Impedanz durch den ohmschen Widerstand bestimmt
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* Bei Frequenzen über und unter der Resonanzfrequenz hat der Reihenschwingkreis eine höhere Impedanz
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@@ -90,14 +90,14 @@ $f_g = \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot R_1 \cdot C_1} = \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot 4,
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Für Parallel- und Reihenschwingkreis:
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$X_C = X_L$
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$X_\text{C} = X_\text{L}$
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Impedanzen sind gleich groß.
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<fragment>
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Resonanzfrequenz mit Thomson'sche Schwingkreisformel:
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Resonanzfrequenz mit Thomsonsche Schwingkreisformel:
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$f_0 = \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot \sqrt{L \cdot C}}$
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||||
$f_0 = \frac{1}{2 \pi \cdot \sqrt{L \cdot C}}$
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</fragment>
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<note>
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@@ -109,13 +109,13 @@ William Thomson, später Lord Kelvin, in 1853
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[question:AD208]
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#### Lösungsweg
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* gegeben: $L = 1,2µH$
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* gegeben: $C = 6,8pF$
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* gegeben: $R = 10Ω$
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||||
* gegeben: $L = \qty{1,2}{\micro\henry}$
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||||
* gegeben: $C = \qty{6,8}{\pico\farad}$
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||||
* gegeben: $R = \qty{10}{\ohm}$
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||||
* gesucht: $f_0$
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<fragment>
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||||
$\begin{split} f_0 &= \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot \sqrt{L \cdot C}}\\ &= \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot \sqrt{1,2µH \cdot 6,8pF}} = 55,7MHz \end{split}$
|
||||
$\begin{split} f_0 &= \frac{1}{2 \pi \cdot \sqrt{L \cdot C}}\\ &= \frac{1}{2 \pi \cdot \sqrt{\qty{1,2}{\micro\henry} \cdot \qty{6,8}{\pico\farad}}} \approx \qty{55,7}{\mega\hertz} \end{split}$
|
||||
</fragment>
|
||||
<fragment>
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||||
Widerstand $R$ wird zur Berechnung nicht benötigt.
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@@ -124,50 +124,50 @@ Widerstand $R$ wird zur Berechnung nicht benötigt.
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[question:AD209]
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#### Lösungsweg
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* gegeben: $L = 10µH$
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* gegeben: $C = 1nF$
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||||
* gegeben: $L = \qty{10}{\micro\henry}$
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||||
* gegeben: $C = \qty{1}{\nano\farad}$
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||||
* gesucht: $f_0$
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||||
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||||
<fragment>
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||||
$\begin{split} f_0 &= \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot \sqrt{L \cdot C}}\\ &= \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot \sqrt{10µH \cdot 1nF}} = 1,592MHz \end{split}$
|
||||
$\begin{split} f_0 &= \frac{1}{2 \pi \cdot \sqrt{L \cdot C}}\\ &= \frac{1}{2 \pi \cdot \sqrt{\qty{10}{\micro\henry} \cdot \qty{1}{\nano\farad}}} \approx \qty{1,592}{\mega\hertz} \end{split}$
|
||||
</fragment>
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||||
---
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||||
[question:AD210]
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#### Lösungsweg
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||||
* gegeben: $L = 100µH$
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||||
* gegeben: $C = 0,01µF$
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||||
* gegeben: $L = \qty{100}{\micro\henry}$
|
||||
* gegeben: $C = \qty{0,01}{\micro\farad}$
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||||
* gesucht: $f_0$
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||||
|
||||
<fragment>
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||||
$\begin{split} f_0 &= \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot \sqrt{L \cdot C}}\\ &= \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot \sqrt{100µH \cdot 0,01µF}} = 159kHz \end{split}$
|
||||
$\begin{split} f_0 &= \frac{1}{2 \pi \cdot \sqrt{L \cdot C}}\\ &= \frac{1}{2 \pi \cdot \sqrt{\qty{100}{\micro\henry} \cdot \qty{0,01}{\micro\farad}}} \approx \qty{159}{\kilo\hertz} \end{split}$
|
||||
</fragment>
|
||||
---
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||||
[question:AD211]
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||||
---
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||||
#### Lösungsweg
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||||
* gegeben: $L = 2,2µH$
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||||
* gegeben: $C = 56pF$
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||||
* gegeben: $L = \qty{2,2}{\micro\henry}$
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||||
* gegeben: $C = \qty{56}{\pico\farad}$
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||||
* gesucht: $f_0$
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||||
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||||
<fragment>
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||||
$\begin{split} f_0 &= \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot \sqrt{L \cdot C}}\\ &= \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot \sqrt{2,2µH \cdot 56pF}} = 14,34MHz \end{split}$
|
||||
$\begin{split} f_0 &= \frac{1}{2 \pi \cdot \sqrt{L \cdot C}}\\ &= \frac{1}{2 \pi \cdot \sqrt{\qty{2,2}{\micro\henry} \cdot \qty{56}{\pico\farad}}} \approx \qty{14,34}{\mega\hertz} \end{split}$
|
||||
</fragment>
|
||||
---
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||||
[question:AD212]
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--- style="font-size: 0.7em;"
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#### Lösungsweg
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* gegeben: $C_1 = 0,1nF$
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||||
* gegeben: $C_2 = 1,5nF$
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||||
* gegeben: $C_3 = 220pF$
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||||
* gegeben: $L = 1,2mH$
|
||||
* gegeben: $C_1 = \qty{0,1}{\nano\farad}$
|
||||
* gegeben: $C_2 = \qty{1,5}{\nano\farad}$
|
||||
* gegeben: $C_3 = \qty{220}{\pico\farad}$
|
||||
* gegeben: $L = \qty{1,2}{\milli\henry}$
|
||||
* gesucht: $f_0$
|
||||
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||||
<fragment>
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||||
$C = C_1 + C_2 + C_3 = 0,1nF + 1,5nF + 220pF = 1,82nF$
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||||
$C = C_1 + C_2 + C_3 = \qty{0,1}{\nano\farad} + \qty{1,5}{\nano\farad} + \qty{220}{\pico\farad} = \qty{1,82}{\nano\farad}$
|
||||
</fragment>
|
||||
<fragment>
|
||||
$\begin{split} f_0 &= \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot \sqrt{L \cdot C}}\\ &= \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot \sqrt{1,2mH \cdot 1,82nF}} = 107,7kHz \end{split}$
|
||||
$\begin{split} f_0 &= \frac{1}{2 \pi \cdot \sqrt{L \cdot C}}\\ &= \frac{1}{2 \pi \cdot \sqrt{\qty{1,2}{\milli\henry} \cdot \qty{1,82}{\nano\farad}}} \approx \qty{107,7}{\kilo\hertz} \end{split}$
|
||||
</fragment>
|
||||
---
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||||
### Verändern der Resonanzfrequenz
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@@ -221,9 +221,9 @@ Induktivität vergrößern
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* Große Abhängigkeit vom ohmschen Widerstand
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* In Angabe von dB auf einen Referenzwert des Filters
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* Z.B. *Bandbreite* bei *-3dB-Wert*
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* Z.B. *Bandbreite* bei *$\qty{-3}{\dB}$-Wert*
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* Halbe Leistung eines Signals kann noch das Filter passieren
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* Oder die 0,7-fache Signalspannung
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||||
* Oder die $\num{0,7}$-fache Signalspannung
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||||
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||||
---
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[question:AD219]
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@@ -232,8 +232,8 @@ Induktivität vergrößern
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---
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### Übliche Bandbreiten
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||||
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||||
* Schmalbandig mit 500 Hz für Telegrafie (CW)
|
||||
* Breitbandig mit 2,7 kHz für Sprachmodulation (SSB)
|
||||
* Schmalbandig mit $\qty{500}{\hertz}$ für Telegrafie (CW)
|
||||
* Breitbandig mit $\qty{2,7}{\kilo\hertz}$ für Sprachmodulation (SSB)
|
||||
|
||||
---
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||||
[question:AD221]
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@@ -244,16 +244,16 @@ Induktivität vergrößern
|
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||||
* Auch Q-Faktor
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||||
* Kennzeichen für Energieverlust
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||||
* Verhältnis der Blindwiderstände zum ohmschen Widerstand im Resonanzfall ($X_L = X_C$)
|
||||
* Verhältnis der Blindwiderstände zum ohmschen Widerstand im Resonanzfall ($X_\text{L} = X_\text{C}$)
|
||||
|
||||
<fragment>
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<left>
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||||
Reihenschwingkreis
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||||
$Q = \frac{f_0}{B} = \frac{X_L}{R_S}$
|
||||
$Q = \frac{f_0}{B} = \frac{X_\text{L}}{R_\text{S}}$
|
||||
</left>
|
||||
<right>
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||||
Parallelschwingkreis
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||||
$Q = \frac{f_0}{B} = \frac{R_P}{X_L}$
|
||||
$Q = \frac{f_0}{B} = \frac{R_\text{P}}{X_\text{L}}$
|
||||
</right>
|
||||
</fragment>
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||||
|
||||
@@ -262,46 +262,46 @@ $Q = \frac{f_0}{B} = \frac{R_P}{X_L}$
|
||||
--- style="font-size: 0.7em;"
|
||||
#### Lösungsweg
|
||||
<left>
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||||
* gegeben: $L = 100µH$
|
||||
* gegeben: $C = 0,01µF$
|
||||
* gegeben: $L = \qty{100}{\micro\henry}$
|
||||
* gegeben: $C = \qty{0,01}{\micro\farad}$
|
||||
</left>
|
||||
<right>
|
||||
* gegeben: $R_S = 10Ω$
|
||||
* gegeben: $R_\text{S} = \qty{10}{\ohm}$
|
||||
* gesucht: $Q$
|
||||
</right>
|
||||
|
||||
<fragment>
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||||
$\begin{split} f_0 &= \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot \sqrt{L \cdot C}}\\ &= \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot \sqrt{100µH \cdot 0,01µF}} = 159,2kHz \end{split}$
|
||||
$\begin{split} f_0 &= \frac{1}{2 \pi \cdot \sqrt{L \cdot C}}\\ &= \frac{1}{2 \pi \cdot \sqrt{\qty{100}{\micro\henry} \cdot \qty{0,01}{\micro\farad}}} \approx \qty{159,2}{\kilo\hertz} \end{split}$
|
||||
</fragment>
|
||||
<fragment>
|
||||
$B$ oder $X_L$ ausrechnen
|
||||
$\begin{split} X_L &= \omega \cdot L = 2 \cdot \pi \cdot f_0 \cdot L\\ &= 2 \cdot \pi \cdot 159,2kHz \cdot 100µH = 100,03Ω \end{split}$
|
||||
$B$ oder $X_\text{L}$ ausrechnen
|
||||
$\begin{split} X_\text{L} &= \omega \cdot L = 2 \pi \cdot f_0 \cdot L\\ &= 2 \pi \cdot \qty{159,2}{\kilo\hertz} \cdot \qty{100}{\micro\henry} \approx \qty{100,03}{\ohm} \end{split}$
|
||||
</fragment>
|
||||
<fragment>
|
||||
$Q = \frac{X_L}{R_S} = \frac{100,03Ω}{10Ω} \approx 10$
|
||||
$Q = \frac{X_\text{L}}{R_\text{S}} = \frac{\qty{100,03}{\ohm}}{\qty{10}{\ohm}} \approx 10$
|
||||
</fragment>
|
||||
---
|
||||
[question:AD226]
|
||||
--- style="font-size: 0.7em;"
|
||||
#### Lösungsweg
|
||||
<left>
|
||||
* gegeben: $L = 2,2µH$
|
||||
* gegeben: $C = 56pF$
|
||||
* gegeben: $L = \qty{2,2}{\micro\henry}$
|
||||
* gegeben: $C = \qty{56}{\pico\farad}$
|
||||
</left>
|
||||
<right>
|
||||
* gegeben: $R_P = 1kΩ$
|
||||
* gegeben: $R_\text{P} = \qty{1}{\kilo\ohm}$
|
||||
* gesucht: $Q$
|
||||
</right>
|
||||
|
||||
<fragment>
|
||||
$\begin{split} f_0 &= \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot \sqrt{L \cdot C}}\\ &= \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot \sqrt{2,2µH \cdot 56pF}} = 14,34MHz \end{split}$
|
||||
$\begin{split} f_0 &= \frac{1}{2 \pi \cdot \sqrt{L \cdot C}}\\ &= \frac{1}{2 \pi \cdot \sqrt{\qty{2,2}{\micro\henry} \cdot \qty{56}{\pico\farad}}} \approx \qty{14,34}{\mega\hertz} \end{split}$
|
||||
</fragment>
|
||||
<fragment>
|
||||
$B$ oder $X_L$ ausrechnen
|
||||
$\begin{split} X_L &= \omega \cdot L = 2 \cdot \pi \cdot f_0 \cdot L\\ &= 2 \cdot \pi \cdot 14,34MHz \cdot 2,2µH = 198,2Ω \end{split}$
|
||||
$B$ oder $X_\text{L}$ ausrechnen
|
||||
$\begin{split} X_\text{L} &= \omega \cdot L = 2 \pi \cdot f_0 \cdot L\\ &= 2 \pi \cdot \qty{14,34}{\mega\hertz} \cdot \qty{2,2}{\micro\henry} \approx \qty{198,2}{\ohm} \end{split}$
|
||||
</fragment>
|
||||
<fragment>
|
||||
$Q = \frac{R_P}{X_L} = \frac{1kΩ}{198,2Ω} \approx 5$
|
||||
$Q = \frac{R_\text{P}}{X_\text{L}} = \frac{\qty{1}{\kilo\ohm}}{\qty{198,2}{\ohm}} \approx 5$
|
||||
</fragment>
|
||||
---
|
||||
### Bandbreite berechnen
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||||
@@ -311,15 +311,15 @@ $Q = \frac{R_P}{X_L} = \frac{1kΩ}{198,2Ω} \approx 5$
|
||||
$Q = \frac{f_0}{B} \Rightarrow B = \frac{f_0}{Q}$
|
||||
|
||||
<fragment>
|
||||
Oder eingesetzt mit der Thomson'schen Schwingkreisformel
|
||||
Oder eingesetzt mit der Thomsonschen Schwingkreisformel
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||||
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||||
<left>
|
||||
Reihenschwingkreis
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||||
$B = \frac{R_S}{2\cdot \pi \cdot L}$
|
||||
$B = \frac{R_\text{S}}{2 \pi \cdot L}$
|
||||
</left>
|
||||
<right>
|
||||
Parallelschwingkreis
|
||||
$B = \frac{1}{2\cdot \pi \cdot R_P \cdot C}$
|
||||
$B = \frac{1}{2 \pi \cdot R_\text{P} \cdot C}$
|
||||
</right>
|
||||
</fragment>
|
||||
<note>
|
||||
@@ -330,26 +330,26 @@ Herleitung nicht gezeigt
|
||||
[question:AD224]
|
||||
---
|
||||
#### Lösungsweg
|
||||
* gegeben: $L = 2,2µH$
|
||||
* gegeben: $C = 56pF$
|
||||
* gegeben: $R_P = 1kΩ$
|
||||
* gegeben: $L = \qty{2,2}{\micro\henry}$
|
||||
* gegeben: $C = \qty{56}{\pico\farad}$
|
||||
* gegeben: $R_\text{P} = \qty{1}{\kilo\ohm}$
|
||||
* gesucht: $B$
|
||||
|
||||
<fragment>
|
||||
$\begin{split} B &= \frac{1}{2\cdot \pi \cdot R_P \cdot C}\\ &= \frac{1}{2\cdot \pi \cdot 1kΩ \cdot 56pF} = 2,84MHz \end{split}$
|
||||
$\begin{split} B &= \frac{1}{2 \pi \cdot R_\text{P} \cdot C}\\ &= \frac{1}{2 \pi \cdot \qty{1}{\kilo\ohm} \cdot \qty{56}{\pico\farad}} \approx \qty{2,84}{\mega\hertz} \end{split}$
|
||||
</fragment>
|
||||
|
||||
---
|
||||
[question:AD223]
|
||||
---
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||||
#### Lösungsweg
|
||||
* gegeben: $L = 100µH$
|
||||
* gegeben: $C = 0,01µF$
|
||||
* gegeben: $R_S = 10Ω$
|
||||
* gegeben: $L = \qty{100}{\micro\henry}$
|
||||
* gegeben: $C = \qty{0,01}{\micro\farad}$
|
||||
* gegeben: $R_\text{S} = \qty{10}{\ohm}$
|
||||
* gesucht: $B$
|
||||
|
||||
<fragment>
|
||||
$B = \frac{R_S}{2\cdot \pi \cdot L} = \frac{10Ω}{2\cdot \pi \cdot 100µH} = 15,9kHz$
|
||||
$B = \frac{R_\text{S}}{2 \pi \cdot L} = \frac{\qty{10}{\ohm}}{2 \pi \cdot \qty{100}{\micro\henry}} \approx \qty{15,9}{\kilo\hertz}$
|
||||
</fragment>
|
||||
--- style="font-size: 0.7em;" data-transition="none"
|
||||
## Kopplung
|
||||
|
||||
@@ -1,7 +1,7 @@
|
||||
## Konverter
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||||
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||||
* Signale auf einem Frequenzband werden in ein anderes Frequenzband umgesetzt
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||||
* z.B. wird ein 2m-Signal im Empfang als ein 70cm-Signal ausgesendet
|
||||
* z.B. wird ein $\qty{2}{\meter}$-Signal im Empfang als ein $\qty{70}{\centi\meter}$-Signal ausgesendet
|
||||
* Signal wird nur in eine Richtung umgewandelt
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||||
* Im Grunde ein einfacher Mischer
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||||
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||||
@@ -33,12 +33,12 @@
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||||
---
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||||
### Lösungsweg
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||||
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||||
Frequenz des Generators wird ver-3-facht: $38,666MHz \cdot 3 = 116MHz$
|
||||
Frequenz des Generators wird ver-3-facht: $\qty{38,666}{\mega\hertz} \cdot 3 = \qty{116}{\mega\hertz}$
|
||||
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||||
<left>
|
||||
*TX Weg*
|
||||
* Die 28-30 MHz vom TRX werden mit 116 MHz gemischt
|
||||
* Das Signal kann 80-90MHz oder 144-146 MHz sein
|
||||
* Die $\qtyrange{28}{30}{\mega\hertz}$ vom TRX werden mit $\qty{116}{\mega\hertz}$ gemischt
|
||||
* Das Signal kann $\qtyrange{80}{90}{\mega\hertz}$ oder $\qtyrange{144}{146}{\mega\hertz}$ sein
|
||||
</left>
|
||||
<right>
|
||||
[picture:843:e_transverter_tx:Transverter im TX-Pfad]
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||||
@@ -48,9 +48,9 @@ Frequenz des Generators wird ver-3-facht: $38,666MHz \cdot 3 = 116MHz$
|
||||
|
||||
<left>
|
||||
*RX Weg*
|
||||
* Das Antennensignal wird mit 116 MHz gemischt und es kommen 28-30 MHz raus
|
||||
* Das Antennensignal liegt somit u.a. bei 144-146 MHz
|
||||
* → Es ist nur die Antwort mit 2 m und der Transverter richtig
|
||||
* Das Antennensignal wird mit $\qty{116}{\mega\hertz}$ gemischt und es kommen $\qtyrange{28}{30}{\mega\hertz}$ raus
|
||||
* Das Antennensignal liegt somit u.a. bei $\qtyrange{144}{146}{\mega\hertz}$
|
||||
* → Es ist nur die Antwort mit $\qty{2}{\meter}$ und der Transverter richtig
|
||||
</left>
|
||||
<right>
|
||||
[picture:842:e_transverter_rx:Transverter im RX-Pfad]
|
||||
@@ -65,11 +65,11 @@ Frequenz des Generators wird ver-3-facht: $38,666MHz \cdot 3 = 116MHz$
|
||||
---
|
||||
<left>
|
||||
* Grafik aus vorheriger Frage
|
||||
* Aus 10 MHz werden 2,256 GHz, also 225,6 Vervielfachung
|
||||
* Statt 10 MHz erzeugt der Oszillator aufgrund eines Fehlers 10,01 MHz
|
||||
* 10,01 MHz × 225,6 = 2,258256 GHz
|
||||
* Mischer: 144 MHz + 2,258256 GHz = 2,402256 GHz → 2,256 MHz daneben
|
||||
* Aus $\qty{10}{\mega\hertz}$ werden $\qty{2,256}{\giga\hertz}$, also $\num{225,6}$ Vervielfachung
|
||||
* Statt $\qty{10}{\mega\hertz}$ erzeugt der Oszillator aufgrund eines Fehlers $\qty{10,01}{\mega\hertz}$
|
||||
* $\qty{10,01}{\mega\hertz} \cdot 225,6 = \qty{2,258256}{\giga\hertz}$
|
||||
* Mischer: $\qty{144}{\mega\hertz} + \qty{2,258256}{\giga\hertz} = \qty{2,402256}{\giga\hertz} \rightarrow \qty{2,256}{\mega\hertz}$ daneben
|
||||
</left>
|
||||
<right>
|
||||
[picture:651:e_konverter_13cm:Konverter für das 13cm-Band]
|
||||
[picture:651:e_konverter_13cm:Konverter für das $\qty{13}{\centi\meter}$-Band]
|
||||
</right>
|
||||
@@ -6,27 +6,27 @@
|
||||
[question:AF501]
|
||||
---
|
||||
#### Lösungsweg
|
||||
* gegeben: $\Delta f_o = 440MHz - 30MHz = 410MHz$
|
||||
* gegeben: $\Delta f_u = 436MHz - 28MHz = 408MHz$
|
||||
* gegeben: $\Delta f_\text{o} = \qty{440}{\mega\hertz} - \qty{30}{\mega\hertz} = \qty{410}{\mega\hertz}$
|
||||
* gegeben: $\Delta f_\text{u} = \qty{436}{\mega\hertz} - \qty{28}{\mega\hertz} = \qty{408}{\mega\hertz}$
|
||||
* gegeben: $n = 9$
|
||||
* gesucht: $f_{Osc,1}, f_{Osc,2}$
|
||||
* gesucht: $f_{\text{Osc},1}, f_{\text{Osc},2}$
|
||||
|
||||
<fragment>
|
||||
$f_{Osc,1} = \frac{\Delta f_u}{n} = \frac{408MHz}{9} = 45,333MHz$
|
||||
$f_{Osc,2} = \frac{\Delta f_o}{n} = \frac{410MHz}{9} = 45,556MHz$
|
||||
$f_{\text{Osc},1} = \frac{\Delta f_\text{u}}{n} = \frac{\qty{408}{\mega\hertz}}{9} = \qty{45,333}{\mega\hertz}$
|
||||
$f_{\text{Osc},2} = \frac{\Delta f_\text{o}}{n} = \frac{\qty{410}{\mega\hertz}}{9} = \qty{45,556}{\mega\hertz}$
|
||||
</fragment>
|
||||
---
|
||||
[question:AF502]
|
||||
---
|
||||
#### Lösungsweg
|
||||
* gegeben: $\Delta f_o = 434MHz - 30MHz = 404MHz$
|
||||
* gegeben: $\Delta f_u = 430MHz - 28MHz = 402MHz$
|
||||
* gegeben: $\Delta f_\text{o} = \qty{434}{\mega\hertz} - \qty{30}{\mega\hertz} = \qty{404}{\mega\hertz}$
|
||||
* gegeben: $\Delta f_\text{u} = \qty{430}{\mega\hertz} - \qty{28}{\mega\hertz} = \qty{402}{\mega\hertz}$
|
||||
* gegeben: $n = 9$
|
||||
* gesucht: $f_{Osc,1}, f_{Osc,2}$
|
||||
* gesucht: $f_{\text{Osc},1}, f_{Osc,2}$
|
||||
|
||||
<fragment>
|
||||
$f_{Osc,1} = \frac{\Delta f_u}{n} = \frac{402MHz}{9} = 44,6667MHz$
|
||||
$f_{Osc,2} = \frac{\Delta f_o}{n} = \frac{404MHz}{9} = 44,889MHz$
|
||||
$f_{\text{Osc},1} = \frac{\Delta f_\text{u}}{n} = \frac{\qty{402}{\mega\hertz}}{9} = \qty{44,6667}{\mega\hertz}$
|
||||
$f_{\text{Osc},2} = \frac{\Delta f_\text{o}}{n} = \frac{\qty{404}{\mega\hertz}}{9} = \qty{44,889}{\mega\hertz}$
|
||||
</fragment>
|
||||
---
|
||||
Die folgende Frage wird in ein anderes Kapitel einsortiert, da sie für das Thema Konverter und Transverter nicht passend ist.
|
||||
|
||||
@@ -47,8 +47,8 @@
|
||||
|
||||
<left>
|
||||
* Auch bei der Verstärkung des Mikrofonsignals findet man Verstärker
|
||||
* Verstärkung im Bereich von ca. 300 bis 3.000 Hz
|
||||
* Die Bandbreite liegt bei 2,7 kHz oder darunter
|
||||
* Verstärkung im Bereich von ca. $\qtyrange{300}{3000}{\hertz}$
|
||||
* Die Bandbreite liegt bei $\qty{2,7}{\kilo\hertz}$ oder darunter
|
||||
</left>
|
||||
<right>
|
||||
[picture:246:e_frequenzgang_mikrofonverstaerker:Typischer Frequenzgang für einen Amateurfunk Mikrofonverstärker]
|
||||
|
||||
@@ -45,7 +45,7 @@ Die Buchstabenbezeichnungen gehen auf eine frühe systematische Klassifizierung
|
||||
* C-Betrieb des Verstärkers
|
||||
* ohne Vorspannung
|
||||
* Ruhestrom null
|
||||
* Wirkungsgrad ca. 80-87%
|
||||
* Wirkungsgrad ca. $\qtyrange{80}{87}{\percent}$
|
||||
* hoher Oberwellenanteil
|
||||
</right>
|
||||
--- style="font-size: smaller;"
|
||||
@@ -57,7 +57,7 @@ Die Buchstabenbezeichnungen gehen auf eine frühe systematische Klassifizierung
|
||||
* B-Betrieb des Verstärkers
|
||||
* Geringe Vorspannung bis zum Einsetzen des Kollektorstroms
|
||||
* Ruhestrom fast null (gering)
|
||||
* Wirkungsgrad bis zu 80%
|
||||
* Wirkungsgrad bis zu $\qty{80}{\percent}$
|
||||
* geringer Oberwellenanteil
|
||||
</right>
|
||||
--- style="font-size: smaller;"
|
||||
@@ -69,7 +69,7 @@ Die Buchstabenbezeichnungen gehen auf eine frühe systematische Klassifizierung
|
||||
* A/B-Betrieb des Verstärkers
|
||||
* Höhere Vorspannung als im B-Betrieb, jedoch geringer als im A-Betrieb
|
||||
* Ruhestrom größer als im B-Betrieb, aber deutlich geringer als im A-Betrieb
|
||||
* Wirkungsgrad zwischen 50% bis 80%
|
||||
* Wirkungsgrad zwischen $\qty{50}{\percent}$ bis $\qty{80}{\percent}$
|
||||
* geringer Oberwellenanteil
|
||||
</right>
|
||||
--- style="font-size: smaller;"
|
||||
@@ -79,8 +79,8 @@ Die Buchstabenbezeichnungen gehen auf eine frühe systematische Klassifizierung
|
||||
</left>
|
||||
<right>
|
||||
* A-Betrieb des Verstärkers
|
||||
* Höhe der Vorspannung so gewählt, dass der Ruhestrom ca. 50% des maximal zulässigen Wertes erreicht
|
||||
* Wirkungsgrad ca. 40%
|
||||
* Höhe der Vorspannung so gewählt, dass der Ruhestrom ca. $\qty{50}{\percent}$ des maximal zulässigen Wertes erreicht
|
||||
* Wirkungsgrad ca. $\qty{40}{\percent}$
|
||||
* sehr geringer Oberwellenanteil
|
||||
</right>
|
||||
---
|
||||
@@ -102,31 +102,31 @@ Die Buchstabenbezeichnungen gehen auf eine frühe systematische Klassifizierung
|
||||
[question:AD424]
|
||||
---
|
||||
#### Lösungsweg
|
||||
* gegeben: $U=50V$
|
||||
* gegeben: $I = 2A$
|
||||
* gegeben: $\eta_A \approx 40\%$
|
||||
* gesucht: $P_{ab}$
|
||||
* gegeben: $U=\qty{50}{\volt}$
|
||||
* gegeben: $I = \qty{2}{\ampere}$
|
||||
* gegeben: $\eta_\text{A} \approx \qty{40}{\percent}$
|
||||
* gesucht: $P_\text{ab}$
|
||||
|
||||
<fragment>
|
||||
$P_{zu} = U \cdot I = 50V \cdot 2A = 100W$
|
||||
$P_\text{zu} = U \cdot I = \qty{50}{\volt} \cdot \qty{2}{\ampere} = \qty{100}{\watt}$
|
||||
</fragment>
|
||||
<fragment>
|
||||
$\eta_A = \frac{P_{ab}}{P_{zu}} \Rightarrow P_{ab} = \eta_A \cdot P_{zu} = 0,4 \cdot 100W = 40W$
|
||||
$\eta_\text{A} = \frac{P_\text{ab}}{P_\text{zu}} \Rightarrow P_\text{ab} = \eta_\text{A} \cdot P_\text{zu} = 0,4 \cdot \qty{100}{\watt} = \qty{40}{\watt}$
|
||||
</fragment>
|
||||
---
|
||||
[question:AD425]
|
||||
---
|
||||
#### Lösungsweg
|
||||
* gegeben: $U=50V$
|
||||
* gegeben: $I = 2A$
|
||||
* gegeben: $\eta_C \approx 85\%$
|
||||
* gesucht: $P_{ab}$
|
||||
* gegeben: $U=\qty{50}{\volt}$
|
||||
* gegeben: $I = \qty{2}{\ampere}$
|
||||
* gegeben: $\eta_\text{C} \approx \qty{85}{\percent}$
|
||||
* gesucht: $P_\text{ab}$
|
||||
|
||||
<fragment>
|
||||
$P_{zu} = U \cdot I = 50V \cdot 2A = 100W$
|
||||
$P_\text{zu} = U \cdot I = \qty{50}{\volt} \cdot \qty{2}{\ampere} = \qty{100}{\watt}$
|
||||
</fragment>
|
||||
<fragment>
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||||
$\eta_C = \frac{P_{ab}}{P_{zu}} \Rightarrow P_{ab} = \eta_C \cdot P_{zu} = 0,85 \cdot 100W = 85W$
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$\eta_\text{C} = \frac{P_\text{ab}}{P_\text{zu}} \Rightarrow P_\text{ab} = \eta_\text{C} \cdot P_\text{zu} = 0,85 \cdot \qty{100}{\watt} = \qty{85}{\watt}$
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</fragment>
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[question:AD418]
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@@ -1,29 +1,29 @@
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* Verhältnis von Ausgangsleistung zur zugeführten Gleichstromleistung
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* Maximal 1 bzw. 100%
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* Maximal $1$ bzw. $\qty{100}{\percent}$
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[question:AD430]
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#### Lösungsweg
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* gegeben: $U = 12,5V$
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* gegeben: $I = 16A$
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* gegeben: $P_{ab} = 90W$
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* gegeben: $U = \qty{12,5}{\volt}$
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* gegeben: $I = \qty{16}{\ampere}$
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* gegeben: $P_\text{ab} = \qty{90}{\watt}$
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* gesucht: $\eta$
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<fragment>
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$P_{zu} = U \cdot I = 12,5V \cdot 16A = 200W$
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$P_\text{zu} = U \cdot I = \qty{12,5}{\volt} \cdot \qty{16}{\ampere} = \qty{200}{\watt}$
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</fragment>
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<fragment>
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$\eta = \frac{P_{ab}}{P_{zu}} = \frac{90W}{200W} = 45\%$
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$\eta = \frac{P_\text{ab}}{P_\text{zu}} = \frac{\qty{90}{\watt}}{\qty{200}{\watt}} = \qty{45}{\percent}$
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</fragment>
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[question:AD429]
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#### Lösungsweg
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* gegeben: $P_{ab} = 10W$
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* gegeben: $P_{zu} = 25W$
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* gegeben: $P_\text{ab} = \qty{10}{\watt}$
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* gegeben: $P_\text{zu} = \qty{25}{\watt}$
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* gesucht: $\eta$
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<fragment>
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$\eta = \frac{P_{ab}}{P_{zu}} = \frac{10W}{25W} = 40\%$
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$\eta = \frac{P_\text{ab}}{P_\text{zu}} = \frac{\qty{10}{\watt}}{\qty{25}{\watt}} = \qty{40}{\percent}$
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</fragment>
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@@ -6,35 +6,35 @@
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[question:AD427]
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#### Lösungsweg
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* gegeben: $U_1 = 1mV$
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* gegeben: $U_2 = 4mV$
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* gegeben: $U_1 = \qty{1}{\milli\volt}$
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* gegeben: $U_2 = \qty{4}{\milli\volt}$
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* gesucht: $g$
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<fragment>
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$\begin{split} g &= 20\cdot \log_{10}{\left(\frac{U_2}{U_1}\right)}dB\\ &= 20\cdot \log_{10}{\left(\frac{4mV}{1mV}\right)}dB = 12dB \end{split}$
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||||
$\begin{split} g &= \qty{20\cdot \log_{10}{\left(\frac{U_2}{U_1}\right)}}{\dB}\\ &= \qty{20\cdot \log_{10}{\left(\frac{\qty{4}{\milli\volt}}{\qty{1}{\milli\volt}}\right)}}{\dB} = \qty{12}{\dB} \end{split}$
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</fragment>
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[question:AD428]
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#### Lösungsweg
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* gegeben: $P_1 = 38W$
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* gegeben: $P_2 = 2,5W$
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* gegeben: $P_1 = \qty{38}{\watt}$
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* gegeben: $P_2 = \qty{2,5}{\watt}$
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* gesucht: $g$
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<fragment>
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$\begin{split} g &= 10\cdot \log_{10}{\left(\frac{P_2}{P_1}\right)}dB\\ &= 10\cdot \log_{10}{\left(\frac{38W}{2,5W}\right)}dB = 11,8dB \end{split}$
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||||
$\begin{split} g &= \qty{10\cdot \log_{10}{\left(\frac{P_2}{P_1}\right)}}{\dB}\\ &= \qty{10\cdot \log_{10}{\left(\frac{\qty{38}{\watt}}{\qty{2,5}{\watt}}\right)}}{\dB} = \qty{11,8}{\dB} \end{split}$
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</fragment>
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[question:AD426]
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#### Lösungsweg
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* gegeben: $g = 16dB$
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* gegeben: $P_1 = 1W$
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* gegeben: $g = \qty{16}{\dB}$
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* gegeben: $P_1 = \qty{1}{\watt}$
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* gesucht: $P_2$
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<fragment>
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$g = 16dB = 10dB + 6dB = 10 \cdot 4 = 40$
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$g = \qty{16}{\dB} = \qty{10}{\dB} + \qty{6}{\dB} = 10 \cdot 4 = 40$
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</fragment>
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<fragment>
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$P_2 = P_1 \cdot g = 1W \cdot 40 = 40W$
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$P_2 = P_1 \cdot g = \qty{1}{\watt} \cdot 40 = \qty{40}{\watt}$
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</fragment>
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