refactor: spannungswandler

contents/sections/spannungswandler.md

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-% todo Bild von Spannungswandlervarianten
-Einen Spannungswandler benötigen wir immer dann, wenn wir eine Spannung umwandeln müssen. In unserem Hobby kann das z.B. eine $\qty{5}{\volt}$ Spannung für einen Microcontroller aus $\qty{13,8}{\volt}$ sein oder aus einer Batterie mit $\qty{12}{\volt}$ eine Versorgungsspannung für einen Laptop mit $\qty{19}{\volt}$ zu generieren. Hierbei sprechen wir von DC/DC Wandlern als Step-UP (Hochsetzsteller) oder Step-DOWN (Tiefsetzsteller).
-Durch die Spannungswandlung entstehen auch Verluste. Das Verhältnis der abgegebenen Leistung zur zugeführten Leistung nennt man Wirkungsgrad. Dieser berechnet sich aus $\eta = \frac{P_{\mathrm{out}}}{P_{\mathrm{in}}}$.
+Einen Spannungswandler benötigt man immer dann, wenn eine elektrische Spannung in eine andere Spannung umgewandelt werden soll. Im Amateurfunk kann dies beispielsweise die Erzeugung von $\qty{5}{\volt}$ für einen Mikrocontroller aus einer $\qty{13,8}{\volt}$-Versorgung sein oder die Versorgung eines Laptops mit $\qty{19}{\volt}$ aus einer $\qty{12}{\volt}$-Batterie. Solche Schaltungen bezeichnet man als DC/DC-Wandler. Wird die Spannung erhöht, spricht man von einem Step-UP-Wandler (Hochsetzsteller), wird sie verringert, von einem Step-DOWN-Wandler (Tiefsetzsteller).
 
-Ein Spannungswandler setzt $U_{\mathrm{in}} = \qty{12}{\volt}$ auf $U_{\mathrm{out}} = \qty{5}{\volt}$ um. Er nimmt $I_{\mathrm{in}} = \qty{2}{\ampere}$ auf und gibt $I_{\mathrm{out}} = \qty{3}{\ampere}$ ab. Wie groß ist sein Wirkungsgrad? Dazu benötigen wir die Leistungen $P_{\mathrm{in}}$ und $P_{\mathrm{out}}$. Diese berechnen sich wie bereits gelernt mit $P = U \cdot I$.
-In unserem Beispiel also wie folgt:  
-$P_{\mathrm{in}} = U_{\mathrm{in}} \cdot I_{\mathrm{in}} = \qty{12}{\volt} \cdot \qty{2}{\ampere} = \qty{24}{\watt}$
-$P_{\mathrm{out}} = U_{\mathrm{out}} \cdot I_{\mathrm{out}} = \qty{5}{\volt} \cdot \qty{3}{\ampere} = \qty{15}{\watt}$
+Bei jeder Spannungswandlung entstehen Verluste. Deshalb ist die abgegebene Leistung stets kleiner als die zugeführte Leistung. Das Verhältnis aus Ausgangsleistung und Eingangsleistung bezeichnet man als Wirkungsgrad $\eta$:
 
-somit ergibt sich:
-$\eta = \frac{P_{\mathrm{out}}}{P_{\mathrm{in}}} = \frac{\qty{15}{\watt}}{\qty{24}{\watt}} = \num{0,625}$
-Um nun $\eta$ in $\%$ anzugeben, wird $\eta \cdot \qty{100}{\percent}$ genommen und somit ist der Wirkungsgrad $\eta = \qty{62,5}{\percent}$
+$ \eta = \frac{P_{\mathrm{out}}}{P_{\mathrm{in}}} $
+
+Für die folgenden Fragen muss die Leistungsformel $P = U \cdot I$ angewendet werden, um die Eingangs- und Ausgangsleistung zu berechnen. Anschließend kann der Wirkungsgrad bestimmt werden.
 
 [question:AB213]
 [question:AB214]
+
 <indepth>
-[photo:299:StepUpDownWandler: Abwärts- (Buck) Aufwärts- (Boost) Wandler]
+[photo:300:StepUpWandler: Abwärts- (Buck) Aufwärts- (Boost) Wandler. Hier als Aufwärtsspannungswandler von $\qty{7,2}{\volt}$ auf $\qty{24}{\volt}$ eingestellt]
 Dieser Buck-Boost Converter kann von $\qty{0,5}{\volt}$ bis $\qty{25}{\volt}$ am Ausgang eingestellt werden. Die maximale Leistung beträgt $\qty{25}{\watt}$. Da der Wirkungsgrad sehr hoch ist, kommen die Schalttransistoren ohne Kühlkörper aus.  Die Betriebsart Abwärtswandler (Step Down = Buck Mode) oder Aufwärtswandler (Step Up = Boost Mode) kann mit dem rechten Minischalter aktiviert werden.
-[photo:300:StepUpWandler: Aufwärtsspannungswandler von $\qty{7,2}{\volt}$ auf $\qty{24}{\volt}$]
-</indepth>
-  
-<margin>
-  Lösungshilfe
-  AB 214: $\qty{80}{\percent}$
-</margin>
+</indepth>

contents/solutions/AB213.md

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+Zur Berechnung der Leistungen verwenden wir die bekannte Formel
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+$ P = U \cdot I $
+
+Ein Spannungswandler setzt nun eine Eingangsspannung von $U_{\mathrm{in}} = \qty{12}{\volt}$ auf eine Ausgangsspannung von $U_{\mathrm{out}} = \qty{5}{\volt}$ um. Dabei nimmt er einen Eingangsstrom von $I_{\mathrm{in}} = \qty{2}{\ampere}$ auf und liefert einen Ausgangsstrom von $I_{\mathrm{out}} = \qty{3}{\ampere}$.
+
+Zunächst berechnen wir die Eingangsleistung:
+
+$ P_{\mathrm{in}} = U_{\mathrm{in}} \cdot I_{\mathrm{in}} = \qty{12}{\volt} \cdot \qty{2}{\ampere} = \qty{24}{\watt} $
+
+Anschließend die Ausgangsleistung:
+
+$ P_{\mathrm{out}} = U_{\mathrm{out}} \cdot I_{\mathrm{out}} = \qty{5}{\volt} \cdot \qty{3}{\ampere} = \qty{15}{\watt} $
+
+Damit ergibt sich für den Wirkungsgrad:
+
+$ \eta = \frac{P_{\mathrm{out}}}{P_{\mathrm{in}}} = \frac{\qty{15}{\watt}}{\qty{24}{\watt}} = \num{0,625} $
+
+Zur Angabe in Prozent wird der Wert mit $\qty{100}{\percent}$ multipliziert:
+
+$ \eta = \qty{62,5}{\percent} $
+
+Der Spannungswandler besitzt also einen Wirkungsgrad von $\qty{62,5}{\percent}$.

contents/solutions/AB214.md

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+Ein Spannungswandler wandelt eine Eingangsspannung von $U_{\mathrm{in}} = \qty{5}{\volt}$ in eine Ausgangsspannung von $U_{\mathrm{out}} = \qty{12}{\volt}$ um. Dabei nimmt er einen Eingangsstrom von $I_{\mathrm{in}} = \qty{3}{\ampere}$ auf und liefert einen Ausgangsstrom von $I_{\mathrm{out}} = \qty{1}{\ampere}$.
+
+Zur Berechnung des Wirkungsgrades benötigen wir zunächst die Eingangs- und Ausgangsleistung. Diese berechnen sich mit
+
+$ P = U \cdot I $
+
+Damit ergibt sich für die Eingangsleistung:
+
+$ P_{\mathrm{in}} = U_{\mathrm{in}} \cdot I_{\mathrm{in}} = \qty{5}{\volt} \cdot \qty{3}{\ampere} = \qty{15}{\watt} $
+
+Die Ausgangsleistung beträgt:
+
+$ P_{\mathrm{out}} = U_{\mathrm{out}} \cdot I_{\mathrm{out}} = \qty{12}{\volt} \cdot \qty{1}{\ampere} = \qty{12}{\watt} $
+
+Nun kann der Wirkungsgrad berechnet werden:
+
+$ \eta = \frac{P_{\mathrm{out}}}{P_{\mathrm{in}}} = \frac{\qty{12}{\watt}}{\qty{15}{\watt}} = 0{,}8 $
+
+Zur Umrechnung in Prozent wird mit $\qty{100}{\percent}$ multipliziert:
+
+$ \eta = 0{,}8 \cdot \qty{100}{\percent} = \qty{80}{\percent} $
+
+Der Spannungswandler besitzt somit einen Wirkungsgrad von $\qty{80}{\percent}$.