Use qty, num and unit in Chapter 16 (slides)
This commit is contained in:
DC6GF
@@ -15,8 +15,8 @@
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* Signale werden nicht verzerrt
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</left>
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<right>
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[picture:354:e_9600_port_fm_sender:FM-Sender mit Zuführung des 9600-Baud-Datensignals an Punkt 2]
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[picture:355:e_9600_port_fm_empfaenger:FM-Empfänger mit Abgreifen des 9600-Baud-Datensignals an Punkt 4]
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[picture:354:e_9600_port_fm_sender:FM-Sender mit Zuführung des $\qty{9600}{\text{Baud}}$-Baud-Datensignals an Punkt 2]
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[picture:355:e_9600_port_fm_empfaenger:FM-Empfänger mit Abgreifen des $\qty{9600}{\text{Baud}}$-Datensignals an Punkt 4]
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</right>
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@@ -1,6 +1,6 @@
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* Eine Sonderform der digitalen Modulation stellt das Audio Frequency Shift Keying (AFSK) dar.
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* Im Gegensatz zu ASK steht hier das „A“ nicht für Amplitude, sondern für Audio, also für hörbare Frequenzen (Niederfrequenz).
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* Es wird eine Frequenzumtastung (FSK) im Bereich deutlich unter 20 kHz durchgeführt. Oftmals wird der Bereich von ca. 300 Hz bis 2700 Hz genutzt.
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* Es wird eine Frequenzumtastung (FSK) im Bereich deutlich unter $\qty{20}{\kilo\hertz}$ durchgeführt. Oftmals wird der Bereich von ca. $\qtyrange{300}{2700}{\hertz}$ genutzt.
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* Für eine Aussendung per Funk muss eine weitere Modulation stattfinden, beispielsweise per FM, AM oder SSB.
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<note>
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+13
-13
@@ -1,12 +1,12 @@
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*Dezimalsystem*
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* Menschen sind es gewohnt, die zehn Ziffern von 0 bis 9 zu benutzen
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* Menschen sind es gewohnt, die zehn Ziffern von $\num{0}$ bis $\num{9}$ zu benutzen
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* Man spricht von einem Zehner- oder Dezimalsystem
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</left>
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<right>
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*Binärsystem*
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* Für Computer ist es hingegen einfacher mit nur 2 Ziffern zu arbeiten: Der 0 und der 1
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* Dies entspricht zwei Zuständen: Beispielsweise ausgeschaltet und eingeschaltet oder auch 0 V und 5 V
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* Für Computer ist es hingegen einfacher mit nur 2 Ziffern zu arbeiten: Der $\num{0}$ und der $\num{1}$
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* Dies entspricht zwei Zuständen: Beispielsweise ausgeschaltet und eingeschaltet oder auch $\qty{0}{\volt}$ und $\qty{5}{\volt}$
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</right>
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@@ -14,9 +14,9 @@
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* Mit einem Bit sind zwei Werte möglich (0 und 1)
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* Mit zwei Bits schon vier (00, 01, 10 und 11) und mit jedem weiteren Bit jeweils doppelt so viele
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* Mathematisch ausgedrückt: Mit n Bits lassen sich 2<sup>n</sup> verschiedene Zahlen darstellen
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* Mit einem Bit sind zwei Werte möglich ($\num{0}$ und $\num{1}$)
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* Mit zwei Bits schon vier ($\num{00}$, $\num{01}$, $\num{10}$ und $\num{11}$) und mit jedem weiteren Bit jeweils doppelt so viele
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* Mathematisch ausgedrückt: Mit $n$ Bits lassen sich $2^n$ verschiedene Zahlen darstellen
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* Neben Binärzahl wird auch Dualzahl gesagt
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@@ -32,21 +32,21 @@
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## Umwandlung
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Binärzahlen in Dezimale Zahlen am Beispiel von 10001110
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Binärzahlen in Dezimale Zahlen am Beispiel von $\num{10001110}$
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|c: |c: |c: |c: |c: |c: |c: |c: |
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| 2<sup>7</sup> | 2<sup>6</sup> | 2<sup>5</sup> | 2<sup>4</sup> | 2<sup>3</sup> | 2<sup>2</sup> | 2<sup>1</sup> | 2<sup>0</sup> |
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| 128 | 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
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| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
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[table:binar_stellenwert_dual:Stellenwerte der achtstelligen Dualzahl 10001110]
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| $2^7$ | $2^6$ | $2^5$ | $2^4$ | $2^3$ | $2^2$ | $2^1$ | $2^0$ |
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| $\num{128}$ | $\num{64}$ | $\num{32}$ | $\num{16}$ | $\num{8}$ | $\num{4}$ | $\num{2}$ | $\num{1}$ |
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| $\num{1}$ | $\num{0}$ | $\num{0}$ | $\num{0}$ | $\num{1}$ | $\num{1}$ | $\num{1}$ | $\num{0}$ |
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[table:binar_stellenwert_dual:Stellenwerte der achtstelligen Dualzahl $\num{10001110}$]
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<fragment>
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128 + 8 + 4 + 2 = 142
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$128 + 8 + 4 + 2 = 142$
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</fragment>
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<note>
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* An diesem Beispiel erklären
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* Dezimalwerte addieren, unter denen eine binäre 1 steht
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* Dezimalwerte addieren, unter denen eine binäre $\num{1}$ steht
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</note>
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@@ -1,5 +1,5 @@
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* Die *Bandbreite* ist der genutzte Frequenzbereich in *Hz*
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* Die *Datenübertragungsrate* ist die je Zeiteinheit übertragene Datenmenge in *Bit/s*
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* Die *Bandbreite* ist der genutzte Frequenzbereich in *$\unit{\hertz}$*
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* Die *Datenübertragungsrate* ist die je Zeiteinheit übertragene Datenmenge in *$\unit{\bit\per\second}$*
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@@ -1,7 +1,7 @@
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## Bandbreite von Digimodes
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* Im Gegensatz zur Sprache benötigen viele Digimodes weniger Bandbreite
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* Z.B. BPSK31 mit 31,25 Hz oder FT8 mit 50 Hz
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* Z.B. BPSK31 mit $\qty{31,25}{\hertz}$ oder FT8 mit $\qty{50}{\hertz}$
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* Die erzeugten Töne werden mittels Kurzwelle in SSB moduliert
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* Die Bandbreite des ausgestrahlten Signals bleibt dabei gleich
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@@ -14,13 +14,13 @@
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## Empfang von Digimodes
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<left>
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* Beim Empfang von SSB können in der üblichen Bandbreite von 2,4 kHz mehrere schmalbandige Digimodes empfangen werden
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* FT8: 2400 Hz ÷ 50 Hz = max. 48 Signale
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* BPSK31: 2400 Hz ÷ 31,25 Hz = max. 76 Signale
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* Beim Empfang von SSB können in der üblichen Bandbreite von $\qty{2,4}{\kilo\hertz}$ mehrere schmalbandige Digimodes empfangen werden
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* FT8: $\frac{\qty{2400}{\hertz}}{\qty{50}{\hertz}}$ = max. $\num{48}$ Signale
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* BPSK31: $\frac{\qty{2400}{\hertz}}{\qty{31,25}{\hertz}}$ = max. $\num{76}$ Signale
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* Am Computer wird dann das gewünschte Digimode-Signal selektiert
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</left>
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<right>
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[picture:718:e_digimode_ssb_ft8_wasserfall:Wasserfalldiagramm vom Empfang von mehreren Digimode-Signalen innerhalb der SSB-Bandbreite von 2,4 kHz. Jede Spalte ist die Übertragung eines anderen Signals]
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||||
[picture:718:e_digimode_ssb_ft8_wasserfall:Wasserfalldiagramm vom Empfang von mehreren Digimode-Signalen innerhalb der SSB-Bandbreite von $\qty{2,4}{\kilo\hertz}$. Jede Spalte ist die Übertragung eines anderen Signals]
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</right>
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@@ -33,7 +33,7 @@
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* *Slow-Scan Television* ist die Übertragung von Standbildern mittels Digimodes
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* Zeilenweise Übertragung von Bildern
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* Verschiedene Verfahren mit verschiedenen Auflösungen und Übertragungsgeschwindigkeiten
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* Bandbreite unter 3kHz und in Kurzwellenbändern nutzbar
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* Bandbreite unter $\qty{3}{\kilo\hertz}$ und in Kurzwellenbändern nutzbar
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</left>
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<right>
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[photo:84:e_digimode_ssb_sstv:Bestätigung einer SSTV Verbindung an F1BIB von ON1GA mit dem RST 575 und zusätzlich dem ursprünglich empfangenen Bild]
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@@ -42,8 +42,8 @@
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## ATV
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* *Amateur Television* ist die Übertragung von Bewegtbildern
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* Benötigt mehrere MHz Bandbreite (6 MHz und mehr)
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* Deshalb nur ab 70 cm Band aufwärts nutzbar
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* Benötigt mehrere MHz Bandbreite ($\qty{6}{\mega\hertz}$ und mehr)
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||||
* Deshalb nur ab $\qty{70}{\centi\meter}$-Band aufwärts nutzbar
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[question:EE415]
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@@ -16,7 +16,7 @@
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<right>
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* Zu übertragendes Byte
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* Es werden 5 Einsen gezählt → ungerade Anzahl
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* Prüfbit muss auf 1 gesetzt werden, um eine gerade Anzahl zu erreichen
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* Prüfbit muss auf $\num{1}$ gesetzt werden, um eine gerade Anzahl zu erreichen
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</right>
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@@ -25,7 +25,7 @@
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[picture:678:even_parity:Das Byte mit Even Parity Bit]
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</left>
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<right>
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* Das Prüfbit wurde auf 1 gesetzt
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* Das Prüfbit wurde auf $\num{1}$ gesetzt
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* Das resultierende Byte hat eine gerade Anzahl an Einsen
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* Bei einer Fehlerübertragung stimmt das Prüfbit nicht mehr
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</right>
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@@ -39,7 +39,7 @@
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</left>
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<right>
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* Ursprüngliches Byte: 4 Einsen (gerade)
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* Prüfbit wird auf 0 gesetzt
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* Prüfbit wird auf $\num{0}$ gesetzt
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</right>
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@@ -84,6 +84,6 @@
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</left>
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<right>
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* Durch die Kombination der Parity-Bereiche lässt sich der fehlerhafte Bit-Standort bestimmen
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* Beispiel: Wird ein bestimmtes Bit (z. B. Bit k) während der Übertragung verändert, schlagen alle zugehörigen Paritätsprüfungen fehl – der Fehler liegt also bei Bit k
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||||
* Beispiel: Wird ein bestimmtes Bit (z. B. Bit $k$) während der Übertragung verändert, schlagen alle zugehörigen Paritätsprüfungen fehl – der Fehler liegt also bei Bit $k$
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</right>
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+10
-10
@@ -9,7 +9,7 @@
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## Schritt 1: Binäre Daten in Symbole umwandeln
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* Bei QPSK werden jeweils zwei Bits zu einem Symbol zusammengefasst
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* Es ergeben sich 4 mögliche Kombinationen: 00, 01, 10, 11
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||||
* Es ergeben sich 4 mögliche Kombinationen: $\num{00}$, $\num{01}$, $\num{10}$, $\num{11}$
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||||
* Jede Kombination wird einem bestimmten Signalpunkt zugeordnet
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---
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@@ -17,11 +17,11 @@
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## Schritt 2: Phasenvergabe
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* Jedem Symbol wird eine eigene Phase zugewiesen
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* Typische Phasen in 90°-Schritten:
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* 00 entspricht 0°
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* 01 entspricht 90°
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* 10 entspricht 180°
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* 11 entspricht 270°
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* Typische Phasen in $\qty{90}{\degree}$-Schritten:
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* $\num{00}$ entspricht $\qty{0}{\degree}$
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||||
* $\num{01}$ entspricht $\qty{90}{\degree}$
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* $\num{10}$ entspricht $\qty{180}{\degree}$
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||||
* $\num{11}$ entspricht $\qty{270}{\degree}$
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--- style="font-size: smaller;"
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## Schritt 3: Mapping auf das Konstellationsdiagramm
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@@ -40,9 +40,9 @@ Die Darstellung ist für ein 8QAM-Mapping. QPSK im Beispiel entspricht dem äuß
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## Darstellung der QPSK-Symbole
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* 00 bei 0°: Punkt auf der positiven X-Achse
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* 01 bei 90°: Punkt auf der positiven Y-Achse
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* 10 bei 180°: Punkt auf der negativen X-Achse
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* 11 bei 270°: Punkt auf der negativen Y-Achse
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* $\num{00}$ bei $\qty{0}{\degree}$: Punkt auf der positiven X-Achse
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* $\num{01}$ bei $\qty{90}{\degree}$: Punkt auf der positiven Y-Achse
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* $\num{10}$ bei $\qty{180}{\degree}$: Punkt auf der negativen X-Achse
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* $\num{11}$ bei $\qty{270}{\degree}$: Punkt auf der negativen Y-Achse
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* Die klare Trennung der Phasen erleichtert das Auseinanderhalten der Symbole – auch bei Rauschen
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@@ -3,14 +3,14 @@
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[picture:701:4ask:Quaternäre Amplitudenumtastung (Quaternary Amplitude-shift Keying)]
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* Viele digitale Modulationsverfahren verwenden mehr als zwei Symbole.
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* So funktioniert zum Beispiel die 4-Fach-Amplitudenumtastung (4ASK) mit vier unterschiedlichen Amplituden, 25 %, 50 %, 75 %, 100 % des Maximums.
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* So funktioniert zum Beispiel die 4-Fach-Amplitudenumtastung (4ASK) mit vier unterschiedlichen Amplituden, $\qty{25}{\percent}$, $\qty{50}{\percent}$, $\qty{75}{\percent}$, $\qty{100}{\percent}$ des Maximums.
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* So lassen sich zwei Bits zu einem Symbol zusammenfassen und gleichzeitig übertragen.
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* Dieses Prinzip lässt sich auf die Frequenz- und Phasenumtastung übertragen.
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* Eine einfache Phasenumtastung (Binary Phase-Shift Keying, BPSK) verwendet nur zwei verschiedene Phasenlagen und kann daher nur ein Bit gleichzeitig senden.
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* Die Quadraturphasenumtastung (Quadrature Phase-Shift Keying, QPSK) hingegen nutzt vier verschiedene Phasenlagen (0 °, 90 °, 180 ° und 270 °) und überträgt somit zwei Bits in jedem Schritt.
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||||
* Die Quadraturphasenumtastung (Quadrature Phase-Shift Keying, QPSK) hingegen nutzt vier verschiedene Phasenlagen ($\qty{0}{\degree}$, $\qty{90}{\degree}$, $\qty{180}{\degree}$ und $\qty{270}{\degree}$) und überträgt somit zwei Bits in jedem Schritt.
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[question:AE402]
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@@ -18,7 +18,7 @@
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* Da bei Verfahren wie QPSK mehr als ein Bit pro Symbol übertragen wird, müssen wir mit den Einheiten aufpassen.
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* Werden nur zwei Symbole verwendet und somit jedes Bit einzeln gesendet, entspricht die Symbolrate in Baud der Datenrate in Bit/s.
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||||
* Werden nur zwei Symbole verwendet und somit jedes Bit einzeln gesendet, entspricht die Symbolrate in Baud der Datenrate in $\unit{\text{Bit}\per\second}$.
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* Werden jedoch mehr Symbole verwendet und somit mehrere Bits gleichzeitig übertragen, ist die Datenrate höher als die Symbolrate.
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@@ -26,9 +26,9 @@
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* Die Formel $C = R_{ s } \cdot n$ stellt den Zusammenhang dar:
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<fragment>
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* C → Datenübertragungsrate in Bit/s
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* $R_{ s }$ → Symbolrate in Baud
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* n → Symbolgröße in Bit/Symbol
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* $C$ → Datenübertragungsrate in $\unit{\text{Bit}\per\second}$
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* $R_{ s }$ → Symbolrate in $\unit{\baud}$
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* $n$ → Symbolgröße in $\unit{\text{Bit}\per\text{Symbol}}$
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</fragment>
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@@ -39,12 +39,12 @@
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Beispiele:
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<fragment>
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*RTTY*: Umschaltung zwischen zwei Symbolfrequenzen, sodass pro Symbol ein Bit (0 oder 1) übertragen werden kann.
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*RTTY*: Umschaltung zwischen zwei Symbolfrequenzen, sodass pro Symbol ein Bit ($\num{0}$ oder $\num{1}$) übertragen werden kann.
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→ Datenrate = Symbolrate
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</fragment>
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<fragment>
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*FT4*: Umschaltung zwischen vier Symbolfrequenzen, so dass pro Symbol zwei Bit (00, 01, 10 oder 11) übertragen werden können.
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||||
*FT4*: Umschaltung zwischen vier Symbolfrequenzen, so dass pro Symbol zwei Bit ($\num{00}$, $\num{01}$, $\num{10}$ oder $\num{11}$) übertragen werden können.
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||||
→ Datenrate = 2 $\cdot$ Symbolrate
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</fragment>
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@@ -52,22 +52,22 @@ Beispiele:
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[question:AE405]
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#### Lösungsweg
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* gegeben: $R_S = 45,45Bd$
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* gegeben: $n=1\frac{Bit}{Symbol}$
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||||
* gegeben: $R_S = \qty{45,45}{\baud}$
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||||
* gegeben: $n=\qty{1}{\text{Bit}\per\text{Symbol}}$
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||||
* gesucht: $C$
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<fragment>
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$C = R_S \cdot n = 45,45Bd \cdot 1 = 45,45\frac{Bit}{s}$
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||||
$C = R_S \cdot n = \qty{45,45}{\baud} \cdot \qty{1}{\text{Bit}\per\text{Symbol}} = \qty{45,45}{\text{Bit}\per\second}$
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||||
</fragment>
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---
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||||
[question:AE406]
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---
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#### Lösungsweg
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* gegeben: $R_S = 23,4Bd$
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* gegeben: $n=2\frac{Bit}{Symbol}$
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* gegeben: $R_S = \qty{23,4}{\baud}$
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||||
* gegeben: $n=\qty{2}{\text{Bit}\per\text{Symbol}}$
|
||||
* gesucht: $C$
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||||
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<fragment>
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||||
$C = R_S \cdot n = 23,4Bd \cdot 2 = 46,8\frac{Bit}{s}$
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||||
$C = R_S \cdot n = \qty{23,4}{\baud} \cdot \qty{2}{\text{Bit}\per\text{Symbol}} = \qty{46,8}{\text{Bit}\per\second}$
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||||
</fragment>
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||||
@@ -11,16 +11,16 @@
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||||
<right>
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<fragment>
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*BPSK (Binary Phase Shift Keying)*
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* Zwei Phasenwinkel: 0° und 180°
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* Jeder Winkel repräsentiert einen Bitwert (0 oder 1)
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* Zwei Phasenwinkel: $\qty{0}{\degree}$ und $\qty{180}{\degree}$
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||||
* Jeder Winkel repräsentiert einen Bitwert ($\num{0}$ oder $\num{1}$)
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</fragment>
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</right>
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Höhere Varianten:
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* *QPSK (Quadrature PSK)*: Vier Phasen (0°, 90°, 180°, 270°) – 2 Bits pro Symbol
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* *8-PSK*: Acht Phasen – 3 Bits pro Symbol
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||||
* *QPSK (Quadrature PSK)*: Vier Phasen ($\qty{0}{\degree}$, $\qty{90}{\degree}$, $\qty{180}{\degree}$, $\qty{270}{\degree}$) – $\qty{2}{\text{Bits pro Symbol}}$
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* *8-PSK*: Acht Phasen – $\qty{3}{\text{Bits pro Symbol}}$
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---
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@@ -3,7 +3,7 @@
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--- style="font-size: 0.7em;"
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[picture:702:8qam:Signalverlauf eines 8QAM-Signals, je Symbol mit Amplitude (0,5 bzw. 1), Phasenlage und 3-stelliger Bitfolge]
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[picture:702:8qam:Signalverlauf eines 8QAM-Signals, je Symbol mit Amplitude ($\num{0,5}$ bzw. $\num{1}$), Phasenlage und 3-stelliger Bitfolge]
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||||
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||||
* Trick: Anstelle der Änderung nur eines Parameters (z.B. der Amplitude) werden pro Symbol zwei Parameter verändert, nämlich die Amplitude und die Phase.
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||||
* Ein Symbol entspricht dann einer Kombination einer bestimmten Amplitude mit einer bestimmten Phasenlage.
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@@ -1,7 +1,7 @@
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||||
* Welche Datenübertragungsrate erreichbar ist, hängt von der nutzbaren Bandbreite und dem Signal-Rauschverhältnis ab.
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* Aus diesen beiden Größen kann mit dem Shannon-Hartley-Gesetz die theoretisch maximal erreichbare Datenübertragungsrate für einen Übertragungskanal berechnet werden.
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||||
* Ein leicht zu merkender Wert stellt sich bei einem Signal-Rausch-Verhältnis von 0 dB ein.
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||||
* Hier entspricht die Bandbreite in Hertz genau der maximal erreichbaren Datenrate in Bit/s.
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||||
* Ein leicht zu merkender Wert stellt sich bei einem Signal-Rausch-Verhältnis von $\qty{0}{\dB}$ ein.
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||||
* Hier entspricht die Bandbreite in Hertz genau der maximal erreichbaren Datenrate in $\unit{\bit\per\second}$.
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---
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||||
[question:AE416]
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@@ -16,21 +16,21 @@
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#### Lösungsweg
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Durch ein SNR von 0 dB entspricht die Bandbreite in Hertz genau der maximal erreichbaren Datenrate in Bit/s, also 2,7 kBit/s.
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Durch ein SNR von $\qty{0}{\dB}$ entspricht die Bandbreite in $\unit{\hertz}$ genau der maximal erreichbaren Datenrate in $\unit{\bit\per\second}$, also $\qty{2,7}{\kilo\bit\per\second}$.
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---
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[question:AE418]
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#### Lösungsweg
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Durch ein SNR von 0 dB entspricht die Bandbreite in Hertz genau der maximal erreichbaren Datenrate in Bit/s, also 10 MBit/s.
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Durch ein SNR von $\qty{0}{\dB}$ entspricht die Bandbreite in $\unit{\hertz}$ genau der maximal erreichbaren Datenrate in $\unit{\bit\per\second}$, also $\qty{10}{\mega\bit\per\second}$.
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---
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[question:AE420]
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#### Lösungsweg
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Durch ein SNR von -20 dB muss die maximal erreichbare Datenrate kleiner als 2,7 kbit/s sein. Es kann nur 39 Bit/s richtig sein.
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Durch ein SNR von $\qty{-20}{\dB}$ muss die maximal erreichbare Datenrate kleiner als $\qty{2,7}{\kilo\bit\per\second}$ sein. Es kann nur $\qty{39}{\bit\per\second}$ richtig sein.
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[question:AE419]
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@@ -38,6 +38,6 @@ Durch ein SNR von -20 dB muss die maximal erreichbare Datenrate kleiner als 2,7
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#### Lösungsweg
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Durch ein SNR von 30 dB muss die maximal erreichbare Datenrate größer 10 Mbit/s sein. Es kann nur 100 MBit/s richtig sein.
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Durch ein SNR von $\qty{30}{\dB}$ muss die maximal erreichbare Datenrate größer $\qty{10}{\mega\bit\per\second}$ sein. Es kann nur $\qty{100}{\mega\bit\per\second}$ richtig sein.
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@@ -1,5 +1,5 @@
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* Als Symbol werden in der Digitaltechnik die verschiedenen Zeicheneinheiten zur Übertragung des Informationsgehaltes bezeichnet.
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* Die Anzahl der pro Zeitspanne übertragenen Symbole ist die Symbolrate und wird in der Einheit Baud ausgedrückt.
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* Die Anzahl der pro Zeitspanne übertragenen Symbole ist die Symbolrate und wird in der Einheit Baud ($\unit{\baud}$) ausgedrückt.
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* Bei jeder Umschaltung zwischen zwei Symbolen wird die Amplitude, Frequenz oder Phase eines Trägers geändert.
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