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Der Prozess des Samplings
- Analoge Signale werden in diskrete Samples umgewandelt
- Sampling: Abtastung eines kontinuierlichen Signals in festgelegten Zeitabständen
- Vergleichbar mit einer Kamera, die in regelmäßigen Intervallen Bilder aufnimmt
Sampling – Das Kamerabeispiel
- Eine Kamera nimmt z. B.
\num{24}Bilder pro Sekunde auf - Zwischen den Bildern können schnelle Bewegungen auftreten, die nicht erfasst werden
- Wie bei der Kamera kann ein plötzliches Ereignis (z. B. eine Fliege) zwischen zwei Aufnahmen verloren gehen
- Dadurch entsteht ein Verlust an zeitlicher Information
Informationsverlust und Rekonstruktionsgrenze
- Zwischen den Samples können schnelle Signaländerungen unentdeckt bleiben
- Für eine fehlerfreie Rekonstruktion muss vor und nach jedem Signalwechsel ein Sample vorliegen
- Ist dies nicht der Fall, gehen Details verloren – Aliasing tritt auf
Das Nyquist-Shannon-Abtasttheorem
- Für ein Signal mit maximaler Frequenz
f_{\mathrm{max}}muss die Abtastrate\gt 2 \cdot f_{\mathrm{max}}betragen - Nur so können alle Signalwechsel korrekt erfasst und rekonstruiert werden
- Wird diese Grenze unterschritten, entstehen Alias-Effekte
[question:AF617]
Praktisches Beispiel: CD-Player
- CD-Player arbeiten typischerweise mit
\qty{44,1}{\kilo\sps}(\num{44100}Samples pro Sekunde) - Daraus folgt: Frequenzen bis ca.
\qty{22}{\kilo\hertz}können korrekt abgebildet werden - Dies entspricht dem HiFi-Frequenzbereich guter Stereoanlagen
- Merke: Die Abtastfrequenz sollte stets knapp über dem Doppelten der maximal zu verarbeitenden Frequenz liegen
[question:AF616]
[question:AF618]
[question:AF619]
Abbildung des Frequenzbereichs beim I/Q-Verfahren
- Der I/Q-Datenstrom bildet den Frequenzbereich um eine Mittenfrequenz ab
- Beispiel:
- $\qty{435}{\mega\hertz}$-Träger
- Abtastrate von
\num{10}Mio. Samples/s\rightarrowBandbreite =\qty{10}{\mega\hertz}(\pm\qty{5}{\mega\hertz}um die Mittenfrequenz) - Abgedeckter Bereich: ca.
\qty{430}{\mega\hertz}bis\qty{440}{\mega\hertz}
[question:AF634]
Abhängigkeit der Bandbreite von der Abtastrate
- Die abgedeckte Bandbreite in
\unit{\hertz}entspricht der Abtastrate in Samples pro Sekunde
[question:AF635]
[question:AF636]