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## Der Prozess des Samplings
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* Analoge Signale werden in diskrete Samples umgewandelt
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* Sampling: Abtastung eines kontinuierlichen Signals in festgelegten Zeitabständen
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* Vergleichbar mit einer Kamera, die in regelmäßigen Intervallen Bilder aufnimmt
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### Sampling – Das Kamerabeispiel
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* Eine Kamera nimmt z. B. $\num{24}$ Bilder pro Sekunde auf
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* Zwischen den Bildern können schnelle Bewegungen auftreten, die nicht erfasst werden
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* Wie bei der Kamera kann ein plötzliches Ereignis (z. B. eine Fliege) zwischen zwei Aufnahmen verloren gehen
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* Dadurch entsteht ein Verlust an zeitlicher Information
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### Informationsverlust und Rekonstruktionsgrenze
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* Zwischen den Samples können schnelle Signaländerungen unentdeckt bleiben
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* Für eine fehlerfreie Rekonstruktion muss vor und nach jedem Signalwechsel ein Sample vorliegen
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* Ist dies nicht der Fall, gehen Details verloren – Aliasing tritt auf
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## Das Nyquist-Shannon-Abtasttheorem
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* Für ein Signal mit maximaler Frequenz $f_{\mathrm{max}}$ muss die Abtastrate $\gt 2 \cdot f_{\mathrm{max}}$ betragen
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* Nur so können alle Signalwechsel korrekt erfasst und rekonstruiert werden
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* Wird diese Grenze unterschritten, entstehen Alias-Effekte
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[question:AF617]
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### Praktisches Beispiel: CD-Player
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* CD-Player arbeiten typischerweise mit $\qty{44,1}{\kilo\sps}$ ($\num{44100}$ Samples pro Sekunde)
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* Daraus folgt: Frequenzen bis ca. $\qty{22}{\kilo\hertz}$ können korrekt abgebildet werden
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* Dies entspricht dem HiFi-Frequenzbereich guter Stereoanlagen
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* Merke: Die Abtastfrequenz sollte stets knapp über dem Doppelten der maximal zu verarbeitenden Frequenz liegen
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[question:AF616]
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[question:AF618]
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[question:AF619]
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### Abbildung des Frequenzbereichs beim I/Q-Verfahren
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* Der I/Q-Datenstrom bildet den Frequenzbereich um eine Mittenfrequenz ab
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* Beispiel:
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* $\qty{435}{\mega\hertz}$-Träger
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* Abtastrate von $\num{10}$ Mio. Samples/s $\rightarrow$ Bandbreite = $\qty{10}{\mega\hertz}$ ($\pm\qty{5}{\mega\hertz}$ um die Mittenfrequenz)
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* Abgedeckter Bereich: ca. $\qty{430}{\mega\hertz}$ bis $\qty{440}{\mega\hertz}$
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[question:AF634]
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### Abhängigkeit der Bandbreite von der Abtastrate
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* Die abgedeckte Bandbreite in $\unit{\hertz}$ entspricht der Abtastrate in Samples pro Sekunde
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[question:AF635]
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[question:AF636]
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