Mario Haustein
fca3de5b57
We do not need the equation environment. It introduces the equation numbering, which we then disable by `\nonumber`. We just need the split-environment.
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[photo:267:a_U_eilt_vor:Phasenverschiebung an einer Spule zwischen Spannung und Strom]
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* Phasenverschiebung von 90°
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* Spannung eilt dem Strom voraus
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Merke: Bei Induktivitäten, Ströme sich verspäten -oder- Induktivitääät, Strom zu spääät!
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[question:AC201]
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### Wirkleistung
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[picture:944:a_Blindleistung Spule:Das Produkt von U × I ergibt die grüne Leistungskurve]
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* Die grüne Leistungskurve ist das Produkt von Strom und Spannung
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* Die Leistung schwankt symmetrisch um die Nulllinie und gleicht sich aus
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* *Blindleistung* an einem *Blindwiderstand*
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* Blindwiderstand nimmt keine Wirkenergie auf
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* Eine ideale Spule wird nicht warm
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* Jedoch besteht eine Spule aus Draht und hat dadurch ohmsche Verluste
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* Zusätzlich wirkt der Skin-Effekt
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[question:AC202]
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### Induktiver Blindwiderstand $X_{\textrm{L}}$
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Spule dreht an Wechselspannung angeschlossen ständig das magnetische Feld → Wechselstromwiderstand / induktiver Blindwiderstand
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1. Wenn die Frequenz der Wechselspannung an einer Spule erhöht wird, dann fließt weniger Strom; dies bedeutet, der induktive Blindwiderstand ist größer geworden.
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2. Wenn die Induktivität der Spule erhöht wird, dann verringert sich auch der Strom, d.h. der Blindwiderstand wird auch größer.
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$X_{\textrm{L}} = \omega \cdot L = 2\pi \cdot f \cdot L$
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[question:AC203]
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[question:AC204]
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#### Lösungsweg
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* gegeben: $L = 3\mu H$
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* gegeben: $f = 100MHz$
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* gesucht: $X_{\textrm{L}}$
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$\begin{split} X_{\textrm{L}} &= \omega \cdot L = 2\pi \cdot f \cdot L\\ &= 2\pi \cdot 100MHz \cdot 3\mu H\\ &\approx 1885\Omega \end{split}$
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### Steigerung der Induktivität
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Zylinderspule
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$L = \dfrac{\mu_0 \cdot \mu_r \cdot N^2 \cdot A_S}{l}$
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* Windungszahl $N$ erhöhen
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* Spulenlänge $l$ verkürzen
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* Querschnittsfläche $A_S$ der Spule vergrößern
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Ringkernspule
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$L = N^2 \cdot A_{\textrm{L}}$
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* Windungszahl $N$ erhöhen
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* Magnetisch leitfähigereres Material (mit größerer Induktivitätskonstante $A_{\textrm{L}}$) als Kern verwenden
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Deshalb werden (Ring-)Kerne eingesetzt
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[question:AC211]
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[question:AC205]
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#### Lösungsweg
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* gegeben: $N = 14$
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* gegeben: $A_{\textrm{L}} = 1,5nH$
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* gesucht: $L$
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$\begin{split} L &= N^2 \cdot A_{\textrm{L}}\\ &= 14^2 \cdot 1,5nH\\ &= 0,294\mu H \end{split}$
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</fragment>
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[question:AC206]
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#### Lösungsweg
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* gegeben: $N = 300$
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* gegeben: $A_{\textrm{L}} = 1250nH$
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* gesucht: $L$
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<fragment>
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$\begin{split} L &= N^2 \cdot A_{\textrm{L}}\\ &= 300^2 \cdot 1250nH\\ &= 112,5mH \end{split}$
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</fragment>
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[question:AC207]
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#### Lösungsweg
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* gegeben: $L = 2mH$
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* gegeben: $A_{\textrm{L}} = 250nH$
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* gesucht: $N$
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<fragment>
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$\begin{split} L &= N^2 \cdot A_{\textrm{L}}\\ N &= \sqrt{\frac{L}{A_{\textrm{L}}}} = \sqrt{\frac{2mH}{250nH}} \\ &= 89\ \textrm{Windungen} \end{split}$
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</fragment>
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[question:AC208]
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#### Lösungsweg
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* gegeben: $L = 12\mu H$
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* gegeben: $A_{\textrm{L}} = 30nH$
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* gesucht: $N$
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$\begin{split} L &= N^2 \cdot A_{\textrm{L}}\\ N &= \sqrt{\frac{L}{A_{\textrm{L}}}} = \sqrt{\frac{12\mu H}{30nH}} \\ &= 20\ \textrm{Windungen} \end{split}$
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</fragment>
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### Spulenverluste
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* Verlustfaktor $\tan(\delta) = \frac{R}{X_L}$
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* Verluste im Leiter
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[question:AC209]
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### Scheinwiderstand
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* Reihenschaltung von Blindwiderstand und Wirkwiderstand → Scheinwiderstand $Z$
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* Tritt nur bei Wechselspannung auf
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* Kann nicht mit einem Ohm-Meter gemessen werden
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* Spule in der Funktechnik → *Impedanz*
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* Antennenimpedanz, Eingangs- und Ausgangsimpedanz, Impedanzwandler, …
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* Impedanz Z in Ω
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[photo:269:a_Widerstandsdreieck_R_L:Geometrische Addition von $R$ und $X_L$ und Phasenverschiebung zwischen $Z$ und $R$]
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$Z = \sqrt{R^2 + X^2}$
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* Wirkwiderstand $R$
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* Blindwiderstand $X_{\textrm{L}}$
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* Scheinwiderstand ist über Pythagoras zu berechnen
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[question:AA101]
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### Abschirmung von elektrischen Feldern
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Ein Gehäuse aus einem magnetisch gut leitfähigem Material.
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[question:AC210]
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