Wellenwiderstand einer Zweidrahtleitung
- Der Wellenwiderstand
Z hängt vom Verhältnis des doppelten Mittenabstand der Leiter (a) und dem Durchmesser der Leiter d sowie vom Dielektrikum ab
- Formel aus der Formelsammlung mit
\epsilon_\mathrm{r} als relative Dielektrizitätszahl:
$Z = \dfrac{\qty{120}{\ohm}}{\sqrt{\epsilon_\mathrm{r}}} \cdot \ln{\left(\dfrac{2 \cdot a}{d}\right)}$
[question:AG305]
Lösungsweg
- gegeben:
d = \qty{2}{\milli\meter}
- gegeben:
a = \qty{20}{\centi\meter}
- gegeben:
\epsilon_\mathrm{r} \approx 1 für Luft
- gesucht:
Z
$\begin{split}Z &= \dfrac{\qty{120}{\ohm}}{\sqrt{\epsilon_\mathrm{r}}} \cdot \ln{\left(\dfrac{2 \cdot a}{d}\right)}\\ &= \dfrac{\qty{120}{\ohm}}{\sqrt{1}} \cdot \ln{\left(\dfrac{2 \cdot \qty{200}{\milli\meter}}{\qty{2}{\milli\meter}}\right)}\\ &\approx \qty{635}{\ohm}\end{split}$
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## Wellenwiderstand einer Koaxialleitung
- Der Wellenwiderstand
Z hängt vom Verhältnis des Innendurchmessers des Außenleiters (D) zum Durchmesser des Innenleiters (d) sowie vom Dielektrikum ab
- Formel aus der Formelsammlung mit
\epsilon_\mathrm{r} als relative Dielektrizitätszahl
$Z = \dfrac{\qty{60}{\ohm}}{\sqrt{\epsilon_\mathrm{r}}} \cdot \ln{\dfrac{D}{d}}$
[question:AG306]
Lösungsweg
- gegeben:
D = \qty{5}{\milli\meter}
- gegeben:
d = \qty{1}{\milli\meter}
- gegeben:
\epsilon_\mathrm{r} \approx 1 für Luft
- gesucht:
Z
$\begin{split}Z &= \dfrac{\qty{60}{\ohm}}{\sqrt{\epsilon_\mathrm{r}}} \cdot \ln{\left(\dfrac{D}{d}\right)}\\ &= \dfrac{\qty{60}{\ohm}}{\sqrt{1}} \cdot \ln{\left(\dfrac{\qty{5}{\milli\meter}}{\qty{1}{\milli\meter}}\right)}\\ &\approx \qty{97}{\ohm}\end{split}$
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[question:AG307]
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#### Lösungsweg
* gegeben: $d = \qty{0,7}{\milli\meter}$
* gegeben: $D = \qty{4,4}{\milli\meter}$
* gegeben: $\epsilon_\mathrm{r} = 2,29$
* gesucht: $Z$
$\begin{split}Z &= \dfrac{\qty{60}{\ohm}}{\sqrt{\epsilon_\mathrm{r}}} \cdot \ln{\left(\dfrac{D}{d}\right)}\\ &= \dfrac{\qty{60}{\ohm}}{\sqrt{2,29}} \cdot \ln{\left(\dfrac{\qty{4,4}{\milli\meter}}{\qty{0,7}{\milli\meter}}\right)}\\ &\approx \qty{75}{\ohm}\end{split}$
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### Anpassung von Koaxialleitungen
- Wird ein Bauteil oder eine Antenne angeschlossen, die exakt den Wellenwiderstand der Leitung aufweist, spricht man von Anpassung
- Bei Anpassung werden Wellen am Abschluss nicht zurückreflektiert
[question:AG304]
