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## Wellenwiderstand einer Zweidrahtleitung
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* Der Wellenwiderstand $Z$ hängt vom Verhältnis des doppelten Mittenabstand der Leiter ($a$) und dem Durchmesser der Leiter $d$ sowie vom Dielektrikum ab
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* Formel aus der Formelsammlung mit $\epsilon_\mathrm{r}$ als relative Dielektrizitätszahl:
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$Z = \dfrac{\qty{120}{\ohm}}{\sqrt{\epsilon_\mathrm{r}}} \cdot \ln{\left(\dfrac{2 \cdot a}{d}\right)}$
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[question:AG305]
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#### Lösungsweg
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* gegeben: $d = \qty{2}{\milli\meter}$
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* gegeben: $a = \qty{20}{\centi\meter}$
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* gegeben: $\epsilon_\mathrm{r} \approx 1$ für Luft
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* gesucht: $Z$
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$\begin{split}Z &= \dfrac{\qty{120}{\ohm}}{\sqrt{\epsilon_\mathrm{r}}} \cdot \ln{\left(\dfrac{2 \cdot a}{d}\right)}\\ &= \dfrac{\qty{120}{\ohm}}{\sqrt{1}} \cdot \ln{\left(\dfrac{2 \cdot \qty{200}{\milli\meter}}{\qty{2}{\milli\meter}}\right)}\\ &\approx \qty{635}{\ohm}\end{split}$
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</fragment>
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## Wellenwiderstand einer Koaxialleitung
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* Der Wellenwiderstand $Z$ hängt vom Verhältnis des Innendurchmessers des Außenleiters ($D$) zum Durchmesser des Innenleiters ($d$) sowie vom Dielektrikum ab
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* Formel aus der Formelsammlung mit $\epsilon_\mathrm{r}$ als relative Dielektrizitätszahl
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$Z = \dfrac{\qty{60}{\ohm}}{\sqrt{\epsilon_\mathrm{r}}} \cdot \ln{\dfrac{D}{d}}$
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[question:AG306]
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#### Lösungsweg
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* gegeben: $D = \qty{5}{\milli\meter}$
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* gegeben: $d = \qty{1}{\milli\meter}$
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* gegeben: $\epsilon_\mathrm{r} \approx 1$ für Luft
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* gesucht: $Z$
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$\begin{split}Z &= \dfrac{\qty{60}{\ohm}}{\sqrt{\epsilon_\mathrm{r}}} \cdot \ln{\left(\dfrac{D}{d}\right)}\\ &= \dfrac{\qty{60}{\ohm}}{\sqrt{1}} \cdot \ln{\left(\dfrac{\qty{5}{\milli\meter}}{\qty{1}{\milli\meter}}\right)}\\ &\approx \qty{97}{\ohm}\end{split}$
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</fragment>
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[question:AG307]
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#### Lösungsweg
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* gegeben: $d = \qty{0,7}{\milli\meter}$
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* gegeben: $D = \qty{4,4}{\milli\meter}$
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* gegeben: $\epsilon_\mathrm{r} = 2,29$
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* gesucht: $Z$
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$\begin{split}Z &= \dfrac{\qty{60}{\ohm}}{\sqrt{\epsilon_\mathrm{r}}} \cdot \ln{\left(\dfrac{D}{d}\right)}\\ &= \dfrac{\qty{60}{\ohm}}{\sqrt{2,29}} \cdot \ln{\left(\dfrac{\qty{4,4}{\milli\meter}}{\qty{0,7}{\milli\meter}}\right)}\\ &\approx \qty{75}{\ohm}\end{split}$
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</fragment>
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### Anpassung von Koaxialleitungen
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* Wird ein Bauteil oder eine Antenne angeschlossen, die exakt den Wellenwiderstand der Leitung aufweist, spricht man von Anpassung
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* Bei Anpassung werden Wellen am Abschluss nicht zurückreflektiert
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[question:AG304] |