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*Dezimalsystem*
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* Menschen sind es gewohnt, die zehn Ziffern von $\num{0}$ bis $\num{9}$ zu benutzen
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* Man spricht von einem Zehner- oder Dezimalsystem
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*Binärsystem*
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* Für Computer ist es hingegen einfacher mit nur 2 Ziffern zu arbeiten: Der $\num{0}$ und der $\num{1}$
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* Dies entspricht zwei Zuständen: Beispielsweise ausgeschaltet und eingeschaltet oder auch $\qty{0}{\volt}$ und $\qty{5}{\volt}$
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[question:EA201]
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* Mit einem Bit sind zwei Werte möglich ($\num{0}$ und $\num{1}$)
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* Mit zwei Bits schon vier ($\num{00}$, $\num{01}$, $\num{10}$ und $\num{11}$) und mit jedem weiteren Bit jeweils doppelt so viele
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* Mathematisch ausgedrückt: Mit $n$ Bits lassen sich $2^n$ verschiedene Zahlen darstellen
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* Neben Binärzahl wird auch Dualzahl gesagt
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[question:EA202]
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[question:EA203]
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[question:EA204]
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## Umwandlung
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Binärzahlen in Dezimale Zahlen am Beispiel von $\num{10001110}$
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|c: |c: |c: |c: |c: |c: |c: |c: |
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| $2^7$ | $2^6$ | $2^5$ | $2^4$ | $2^3$ | $2^2$ | $2^1$ | $2^0$ |
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| $\num{128}$ | $\num{64}$ | $\num{32}$ | $\num{16}$ | $\num{8}$ | $\num{4}$ | $\num{2}$ | $\num{1}$ |
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| $\num{1}$ | $\num{0}$ | $\num{0}$ | $\num{0}$ | $\num{1}$ | $\num{1}$ | $\num{1}$ | $\num{0}$ |
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[table:binar_stellenwert_dual:Stellenwerte der achtstelligen Dualzahl $\num{10001110}$]
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<fragment>
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$128 + 8 + 4 + 2 = 142$
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</fragment>
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<note>
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* An diesem Beispiel erklären
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* Dezimalwerte addieren, unter denen eine binäre $\num{1}$ steht
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</note>
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[question:EA205]
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[question:EA206]
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[question:EA207]
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[question:EA208] |